vignette|300px|right|Réponses impulsionnelles d'un système audio simple (de haut en bas) : impulsion originale à l'entrée, réponse après amplification des hautes fréquences et réponse après amplification des basses fréquences.
En traitement du signal, la réponse impulsionnelle d'un processus est le signal de sortie qui est obtenu lorsque l'entrée reçoit une impulsion, c'est-à-dire une variation soudaine et brève du signal. En effet, lorsqu'une impulsion est fournie à l'entrée d'un système linéaire, la sortie n'est en général plus une impulsion, mais un signal ayant une certaine durée (parfois infinie comme dans le cas d’un filtre à réponse impulsionnelle infinie (RII)). La réponse impulsionnelle permet la représentation d'un système en fonction de son entrée et de sa sortie uniquement, par opposition à une représentation d'état.
Pour un système à temps continu, le modèle mathématique d’une impulsion est une distribution de Dirac.
Pour un système à temps discret (et non le système lui-même), une impulsion est définie par la suite :
Dans les deux cas, la réponse impulsionnelle est la sortie du système en réponse à cette impulsion.
Soit T la représentation mathématique d’un système à temps discret ; à une entrée u correspond une sortie y satisfaisant la relation :
T est ainsi une application de l’espace des suites dans lui-même.
Supposons de plus que T soit linéaire et invariant par translation temporelle. Dans ce cas, la réponse impulsionnelle
caractérise entièrement le système, la sortie y pouvant être calculée à partir de n’importe quelle entrée u en appliquant la relation suivante dans le cas discret :
Dans le cas continu, cette relation s’écrit, similairement :
Ces opérations correspondent à un produit de convolution entre l'entrée u et la réponse impulsionnelle h, que l'on note u ∗ h. On a donc la relation y = u ∗ h.
L'impulsion unité δ possède la propriété suivante : Cette propriété permet d'extraire la valeur du signal u en n = 0 en le multipliant simplement par .
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
In system analysis, among other fields of study, a linear time-invariant (LTI) system is a system that produces an output signal from any input signal subject to the constraints of linearity and time-invariance; these terms are briefly defined below. These properties apply (exactly or approximately) to many important physical systems, in which case the response y(t) of the system to an arbitrary input x(t) can be found directly using convolution: y(t) = (x ∗ h)(t) where h(t) is called the system's impulse response and ∗ represents convolution (not to be confused with multiplication).
vignette|300px|right|Réponses impulsionnelles d'un système audio simple (de haut en bas) : impulsion originale à l'entrée, réponse après amplification des hautes fréquences et réponse après amplification des basses fréquences. En traitement du signal, la réponse impulsionnelle d'un processus est le signal de sortie qui est obtenu lorsque l'entrée reçoit une impulsion, c'est-à-dire une variation soudaine et brève du signal.
En traitement du signal, une fonction de transfert est un modèle mathématique de la relation entre l'entrée et la sortie d'un système linéaire, le plus souvent invariant. Elle est utilisée notamment en théorie des communications, en automatique, et dans toutes les sciences de l'ingénieur qui font appel à cette discipline (électronique, mécanique, mécatronique). Les signaux d'entrée et de sortie ci-dessus peuvent avoir plusieurs composantes, auquel cas on précise souvent (sans que ce soit une obligation) que la fonction de transfert est une matrice de transfert.
Adaptive signal processing, A/D and D/A. This module provides the basic
tools for adaptive filtering and a solid mathematical framework for sampling and
quantization
Identification of discrete-time linear models using experimental data is studied. The correlation method and spectral analysis are used to identify nonparametric models and the subspace and prediction
This class teaches the theory of linear time-invariant (LTI) systems. These systems serve both as models of physical reality (such as the wireless channel) and as engineered systems (such as electrica
Récapitule la réponse surdimensionnée des systèmes de second ordre et comment l'amortissement affecte le comportement du système.
Explore les polynômes caractéristiques, les conditions de stabilité, les solutions homogènes et les fonctions de transfert dans les équations de différence.
Explore le Théorème d'échantillonnage, le contrôle numérique, la reconstruction du signal et les filtres anti-aliasing.
Coupled dynamical systems are omnipresent in everyday life. In general, interactions between
individual elements composing the system are captured by complex networks. The latter
greatly impact the wa
We study the detailed temporal evolution of echo density in impulse responses for applications in acoustic analysis and rendering on general environments. For this purpose, we propose a smooth sorted
Recent advances in signal processing, machine learning and deep learning with sparse intrinsic structure of data have paved the path for solving inverse problems in acoustics and audio. The main task