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Concept
Optique matricielle
Résumé
L'optique matricielle est un formalisme mathématique employé pour calculer la trajectoire des rayons lumineux dans un système optique centré (à symétrie de révolution), dans le cadre de l'optique paraxiale (approximation de Gauss).
Ce formalisme ne doit pas être confondu aux autres formalismes matriciels en optique, à savoir ceux de Jones et de Mueller, qui sont employés pour calculer les effets de polarisation.
L’optique géométrique décrit la trajectoire des rayons lumineux, qui permettent de construire à l'aide de dessins l' d'un à travers un système optique. Mais en présence d'un grand nombre d'éléments (dioptres, lentilles, miroirs) et de multiples rayons, ce calcul graphique peut s'avérer complexe et imprécis. Les calculs de position et de taille de l'image par de multiples formules de conjugaison peuvent également être difficiles.
Lorsque l'on étudie des systèmes centrés et que les rayons sont peu inclinés (moins de 5 degrés) et peu écartés par rapport à l'axe optique, soit les conditions de l'approximation de Gauss, le calcul des réfractions à travers les dioptres par la loi de Snell-Descartes se linéarise :
où les n1,2 sont les indices des milieux et les i1,2 les angles d'incidence de part et d'autre de l'interface.
Dans le cadre de cette optique dite paraxiale, les points et angles d'impacts des rayons le long du système peuvent donc s'exprimer, comme toute application linéaire, en termes de produits de matrices et de vecteurs, décrits dans la section suivante.
Ce formalisme est ainsi une première approche pour calculer analytiquement le trajet des rayons et la position de l'image à travers tout système optique centré. Il peut aussi servir pour le calcul numérique rapide de la propagation d'un faisceau de multiples rayons.
Pour un système à symétrie de révolution, le rayon lumineux passant par un point P est totalement défini par un vecteur colonne dont les éléments sont :
la coordonnée y du point P par rapport à l’axe optique,
l’angle optique nθ, produit de l’indice n du milieu par l’angle d’inclinaison θ (orienté dans le sens trigonométrique) du rayon par rapport à l’axe optique.
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