Concept

Unzerlegbarkeit

Unzerlegbarkeit est le principe des mathématiques constructives qui dit que le continu, c'est-à-dire l'ensemble des nombres réels, n'admet aucune partition propre. Le mot signifie « indécomposabilité » en allemand, et l'adjectif correspondant est unzerlegbar. Ce fait fut établi par Brouwer en 1928 à partir de principes d'analyse intuitioniste, et suit aussi de la , voire de l'axiome de l'énumérabilité des fonctions. L'énoncé comparable dans l'analyse classique serait qu'une fonction continue des nombres réels dans {0,1} est constante. Une conséquence de ceci est qu'un sous-ensemble décidé ou détachable des nombres réels (ce qui veut dire que chaque nombre est soit dans l'ensemble, soit pas dans l'ensemble), doit être trivial : les seuls sous-ensembles décidés sont l'ensemble complet (de tous les nombres réels) et l'ensemble vide (qui ne contient aucun nombre). Par contre un ensemble qui n'est par trivial ne pourra pas être décidé pour tous les nombres. Cela contredit le principe du tiers exclu, selon lequel la décidabilité serait nulle : tout ensemble serait décidé ; or, il y a plusieurs sous-ensembles des nombres réels. Il existerait donc plusieurs partitions propres du continu. La théorie constructive des ensembles (CZF) reste aussi cohérente si on suppose que la classe de tous les ensembles est elle aussi unzerlegbar - une classe d'ensembles qui est décidée (chaque ensemble est soit membre de la classe, soit pas membre) est triviale - soit elle est vide, soit elle est égale à la classe de tous les ensembles. Stephen Cole Kleene et Richard Eugene Vesley, The foundations of intuitionistic mathematics, North-Holland, 1965, p. 155 chap.

À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Graph Chatbot

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.