Concept

Identités logarithmiques

Résumé
Cet article dresse une liste d'identités utiles lorsqu'on travaille avec les logarithmes. Ces identités sont toutes valables à condition que les réels utilisés (a, b, c et d) soient strictement positifs. En outre, les bases des logarithmes doivent être différentes de 1. Valeurs particulières Pour toute base a, on a :
  • \log_a1 = 0.
  • \log_aa = 1.
Multiplication, division et exponentiation Par définition des logarithmes, on a :
  • \log_c(ab) = \log_ca + \log_cb. *\log_c\left(\frac ab\right) = \log_ca - \log_cb.
  • \forall r\in\R\quad\log_c(a^r) = r\log_ca.
Ces trois identités permettent d'utiliser des tables de logarithme et des règles à calcul ; connaissant le logarithme de deux nombres, il est possible de les multiplier et diviser rapidement, ou aussi bien calculer des puissances ou des racines de ceux-ci. Addition et soustract
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