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vignette|Tracés des fonctions logarithmes en base 2, e et 10. En mathématiques, le logarithme (de logos : rapport et arithmos : nombre) de base d'un nombre réel strictement positif est la puissance à laquelle il faut élever la base pour obtenir ce nombre. Dans le cas le plus simple, le logarithme compte le nombre d'occurrences du même facteur dans une multiplication répétée : comme 1000 = 10×10×10 = 10, le logarithme en base 10 de 1000 est 3. Le logarithme de en base est noté : . John Napier a développé les logarithmes au début du . Pendant trois siècles, la table de logarithmes et la règle à calcul ont servi pour le calcul numérique, jusqu'à leur remplacement, à la fin du , par des calculatrices. Trois logarithmes sont remarquables : Le logarithme naturel (ou népérien), souvent noté ln, est fondamental en analyse mathématique car il est la primitive de la fonction s’annulant en 1 et la fonction réciproque de la fonction exponentielle, sa base est le nombre e ; Le logarithme décimal, qui utilise la base 10, reste le plus communément utilisé pour les calculs dans le domaine technologique ; Le logarithme binaire, dont la base est 2, est utile en informatique théorique et pour certains calculs appliqués. Le logarithme complexe généralise la notion de logarithme aux nombres complexes. Une échelle logarithmique permet de représenter sur un même graphique des nombres dont l'ordre de grandeur est très différent. Les logarithmes sont fréquents dans les formules utilisées en sciences, mesurent la complexité des algorithmes et des fractales et apparaissent dans des formules permettant de dénombrer les nombres premiers. Ils décrivent les intervalles musicaux ou certains modèles de psychophysique. Tout logarithme transforme un produit en somme : un quotient en différence : une puissance en produit : Histoire des logarithmes et des exponentielles Vers la fin du , le développement de l'astronomie et de la navigation maritime d'une part et les calculs bancaires d'intérêts composés d'autre part, poussent les mathématiciens à chercher des méthodes de simplification de calculs et en particulier le remplacement des multiplications par des sommes.

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vignette|redresse|L’aire sous l’hyperbole est égale à 1 sur l’intervalle [1, e]. Le nombre e est la base des logarithmes naturels, c'est-à-dire le nombre défini par ln(e) = 1. Cette constante mathématique, également appelée nombre d'Euler ou constante de Néper en référence aux mathématiciens Leonhard Euler et John Napier, vaut environ 2,71828. Ce nombre est défini à la fin du , dans une correspondance entre Leibniz et Christian Huygens, comme étant la base du logarithme naturel.

En mathématiques, l’exponentiation est une opération binaire non commutative qui étend la notion de puissance d'un nombre en algèbre. Elle se note en plaçant l'un des opérandes en exposant (d'où son nom) de l'autre, appelé base. Pour des exposants rationnels, l'exponentiation est définie algébriquement de façon à satisfaire la relation : Pour des exposants réels, complexes ou matriciels, la définition passe en général par l'utilisation de la fonction exponentielle, à condition que la base admette un logarithme : L'exponentiation ensembliste est définie à l'aide des ensembles de fonctions : Elle permet de définir l'exponentiation pour les cardinaux associés.