Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?
Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur Graph Search.
Concept
Logarithme
Résumé
vignette|Tracés des fonctions logarithmes en base 2, e et 10.
En mathématiques, le logarithme (de logos : rapport et arithmos : nombre) de base d'un nombre réel strictement positif est la puissance à laquelle il faut élever la base pour obtenir ce nombre. Dans le cas le plus simple, le logarithme compte le nombre d'occurrences du même facteur dans une multiplication répétée : comme 1000 = 10×10×10 = 10, le logarithme en base 10 de 1000 est 3. Le logarithme de en base est noté : .
John Napier a développé les logarithmes au début du . Pendant trois siècles, la table de logarithmes et la règle à calcul ont servi pour le calcul numérique, jusqu'à leur remplacement, à la fin du , par des calculatrices.
Trois logarithmes sont remarquables :
Le logarithme naturel (ou népérien), souvent noté ln, est fondamental en analyse mathématique car il est la primitive de la fonction s’annulant en 1 et la fonction réciproque de la fonction exponentielle, sa base est le nombre e ;
Le logarithme décimal, qui utilise la base 10, reste le plus communément utilisé pour les calculs dans le domaine technologique ;
Le logarithme binaire, dont la base est 2, est utile en informatique théorique et pour certains calculs appliqués.
Le logarithme complexe généralise la notion de logarithme aux nombres complexes.
Une échelle logarithmique permet de représenter sur un même graphique des nombres dont l'ordre de grandeur est très différent. Les logarithmes sont fréquents dans les formules utilisées en sciences, mesurent la complexité des algorithmes et des fractales et apparaissent dans des formules permettant de dénombrer les nombres premiers. Ils décrivent les intervalles musicaux ou certains modèles de psychophysique.
Tout logarithme transforme
un produit en somme :
un quotient en différence :
une puissance en produit :
Histoire des logarithmes et des exponentielles
Vers la fin du , le développement de l'astronomie et de la navigation maritime d'une part et les calculs bancaires d'intérêts composés d'autre part, poussent les mathématiciens à chercher des méthodes de simplification de calculs et en particulier le remplacement des multiplications par des sommes.
Source officielle
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.