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Concept
Relaxation dynamique
Résumé
En mécanique des structures, la relaxation dynamique est une technique de modélisation informatique utilisée pour la recherche de forme (processus dit de form-finding) des structures souples (câbles et nappes). La méthode de relaxation dynamique est basée sur un continuum discrétisé dans lequel on suppose la masse du système répartie a des nœuds donnés. Le système oscille autour de la position d'équilibre sous l'influence du chargement. Le processus itératif est réalisé en simulant un comportement pseudo-dynamique dans le temps.
En utilisant la deuxième loi de Newton, considérant le nœud , au temps , dans la direction :
Avec :
effort
masse du nœud
accélération
En réalisant une double intégration numérique de l'accélération (ici, par différence finie centrée), une relation entre la vitesse , la géométrie et les efforts est obtenue :
Avec :
intervalle de temps entre deux itérations.
En utilisant une somme des forces au nœud, une relation entre les efforts et la géométrie est obtenue :
Avec :
chargement appliqué
tension du lien entre les nœuds et
longueur du lien.
La somme est réalisée sur l'ensemble des liens connectés au nœud.
En répétant l'utilisation des relations entre les efforts et la géométrie puis entre la géométrie et les efforts, le processus pseudo-dynamique est simulé.
- Définir la vitesse et l'énergie cinétique de l'ensemble des nœuds à zéro :
- Calculer la géométrie de la structure ainsi que le chargement appliqué :
- Calculer les efforts dans les nœuds :
- Mettre à zéro les efforts des nœuds contraints
- Calculer les nouvelles vitesses et les nouvelles coordonnées :
- Retourner à l'étape 3 jusqu'à équilibre statique de la structure Dans la méthode de relaxation dynamique, il y a possibilité d'utiliser l'amortissement pour améliorer la méthode en diminuant le nombre d'itérations. Il y a deux méthodes d'amortissement : L'amortissement visqueux qui suppose que les câbles ou nappes ont un comportement visqueux.
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