Statistique de Bose-Einstein

En mécanique quantique et en physique statistique, la 'statistique de Bose-Einstein' désigne la distribution statistique de bosons indiscernables (tous similaires) sur les états d'énergie d'un système à l'équilibre thermodynamique. La distribution en question résulte d'une particularité des bosons : les particules de spin entier ne sont pas assujetties au principe d'exclusion de Pauli, à savoir que plusieurs bosons peuvent occuper simultanément un même état quantique. La statistique de Bose-Einstein a été introduite par Satyendranath Bose en 1920 pour les photons et généralisée aux atomes par Albert Einstein en 1924. Statistiquement, à l'équilibre thermodynamique, le nombre ni de particules d'énergie Ei est où : gi est la dégénérescence du niveau d'énergie Ei, à savoir le nombre d'états possédant cette énergie ; μ est le potentiel chimique ; kB est la constante de Boltzmann ; T est la température. L'entropie d'un système constitué par des bosons indiscernables, décrits par des fonctions d'onde symétriques (spin entier), peut être trouvée en utilisant la description statistique due à J. Willard Gibbs. Elle vaut où Dans l'ensemble microcanonique, les variables thermodynamiques à l’équilibre sont obtenus par maximisation de l'entropie sous contrainte de respecter le nombre total de bosons et l'énergie totale . En utilisant la méthode des multiplicateurs de Lagrange, α pour le nombre de particules et β pour l'énergie, la solution vérifie La solution de ce système d'équations indépendantes est la distribution statistique de Bose-Einstein On peut retrouver les valeurs de α et β à partir du premier principe de la thermodynamique. Donc, α = –μ β et β = (kBT)-1. À haute température, lorsque les effets quantiques ne se font plus sentir, la statistique de Bose-Einstein, comme la statistique de Fermi-Dirac qui régit les fermions, tend vers la statistique de Maxwell-Boltzmann. Aux basses températures, cependant, les deux statistiques diffèrent entre elles.