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Concept
Tenseur électromagnétique
Résumé
Le tenseur électromagnétique, ou tenseur de Maxwell est le nom de l'objet mathématique décrivant la structure du champ électromagnétique en un point donné.
Le tenseur électromagnétique est aussi connu comme :
le tenseur d'intensité du champ électromagnétique ;
le tenseur du champ magnétique ;
le tenseur de Maxwell ;
le tenseur de Faraday.
Ce tenseur est défini dans le cadre du formalisme mathématique de la relativité restreinte, où aux trois dimensions spatiales est adjointe une dimension temporelle. Les objets vectoriels ont ainsi quatre composantes, on parle donc de quadrivecteur. Le tenseur électromagnétique peut être vu comme une matrice 4×4, dont les éléments sont déterminés par un quadrivecteur appelé quadrivecteur potentiel, habituellement noté A. Le tenseur de Maxwell, habituellement noté F est donné par la formule
Ce tenseur est antisymétrique. Sa trace est donc nulle.
Le tenseur électromagnétique permet de reconsidérer la force de Lorentz s'exerçant sur une particule chargée de charge q. Cette force, f a pour expression
En relativité restreinte, son expression devient
où u est la quadrivitesse de la particule considérée. Ceci permet de reconstituer les composantes du tenseur de Maxwell dans un système de coordonnées cartésiennes :
L'expression des composantes F_ab dépend de la convention de signature de la métrique utilisée. Dans l'hypothèse où celle-ci est du type , on a
Dans le cas inverse, avec la convention , toutes les composantes sont opposées. On a
La différence entre ces deux notations disparaît si l'on exprime les champs électrique E et magnétique B en fonction du potentiel vecteur. L'expression de F_xy correspond à
Dans la convention , cela correspond aussi à
Cette expression correspond à la composante selon z du rotationnel tridimensionnel de A, qui correspond, d'après les équations de Maxwell à B, conformément à l'expression de F_xy dans la convention . De même, dans la convention , on a
qui correspond d'après ce qui précède à -B.
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