Concept

Filtre (mathématiques)

Résumé
En mathématiques, et plus particulièrement en topologie générale, un filtre est une structure définie sur un ensemble, et permettant d'étendre la notion de limite aux situations les plus générales. La théorie des filtres a été inventée, en 1937, par Henri Cartan et utilisée par Bourbaki. Les filtres ont permis en particulier une démonstration élégante du théorème de Tychonov. Le cas particulier important des ultrafiltres joue un rôle fondamental dans la construction de prolongements d'objets classiques tels que les réels (donnant naissance aux hyperréels), ou les espaces localement compacts (permettant une construction du compactifié de Stone-Čech). Avant-propos En mathématiques, la notion de limite est au cœur de nombreux phénomènes et donne lieu à une théorie appelée topologie : :(1) Si E et F sont des espaces topologiques, f une fonction de E dans F et a un point de E, on dit qu
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