Jean, dit Joseph-Henri Léveillé est un médecin et mycologue français, né le à Crux-la-Ville et mort le à Paris ().
Léveillé a étudié la médecine et la mycologie à l'Université de Paris, dont il est diplômé en 1824.
Il a été le premier, dans un article de 1837 intitulé Sur le hymenium des champignons, à proposer une description complète des basides et des cystides des champignons et à établir le rôle des basides dans la production des spores. Il a aussi montré l'importance des basides pour la taxinomie et proposé la distinction entre ascomycètes et basidiomycètes.
En 1837, médecin à Paris, il a l'idée de génie, comme Hedwig, de pratiquer systématiquement des coupes dans les lamelles des Agaricinées. Il est le premier à découvrir, décrire et nommer les basides et les cystides.. De nombreux mycologues avant lui comme Micheli, Gleditsch, Bulliard, Nees von Esenbeck, Link, Persoon, Fries, Montagne, Ascherson, Corda, etc. avaient vu ces organes, mais sans en comprendre la signification. En 1837, il publie ses Recherches sur l'hymenium des champignons.
Il renouvelle souvent ses expériences devant Persoon (qui vit à Paris) étonné que des organes aussi constants et évidents aient pu échapper aux micrographes. Brongniart et Guillemin confirment ces découvertes au nom de l'Académie des sciences, et Léveillé emprunte à Guillemin le vocable baside (du grec = support) pour désigner les cellules spéciales qui portent les spores; et il nomma cystide (du grec = vessie), ces autres cellules spéciales ne portant pas de spores, et donc très distincte des thèques.
Cela prouve que les champignons sont capables de diversifier, contre toute attente, leur mode de reproduction. Il propose alors de les diviser en deux grandes classes :
Basidispori ( = Hymenomycètes de Fries) : Champignons dont l'hymenium (souvent à la partie inférieure) est composé de basides sporophores allongées côte à côte perpendiculairement par rapport au plan de l'hymenium, et portant des spores extérieures (ordinairement 4), pédicellées sur la baside.