Méthymne (Μήθυμνα, parfois transcrit sous la forme Míthymna), également couramment appelée Mólyvos (Μόλυβος) est une petite ville grecque située sur la côte nord de l'île de Lesbos, à une soixantaine de kilomètres de Mytilène, la principale ville de l'île.
Méthymne comptait 2 255 habitants au recensement de 2011. Avant 2010, elle constituait une municipalité du même nom, englobant trois hameaux alentour (Argennos, Lepetymnos et Sykaminea). Á l'entrée en vigueur de la réforme du gouvernement local en 2011, Méthymne perd son statut de municipalité et est intégrée au dème de Lesbos, dont il devient une unité municipale. Depuis 2019, la ville est rattachée au dème de Lesbos-Ouest à la suite de la suppression du dème unique de Lesbos dans le cadre du programme Clisthène I.
Dans la tradition mythologique, la ville tire son nom d'une des filles du roi pélasgien Macarée qui portait le prénom de Méthymne (Μήθυμνα) ; celle-ci avait pour sœurs Mytilène (Μυτιλήνη), Antissa (Αντισσα), Arisvi (Αρίσβη) et pour frère Eressos (Ερεσσος), qui ont également donné leur nom à des cités de l'île.
Dans le dialecte éolien, le nom apparaît initialement sous la forme Mathymna (Μάθυμνα) comme en témoignent monnaies et inscriptions. En revanche, dans le dialecte ionien-attique, le nom apparaît sous la forme Méthymne (Μήθυμνα), qui finira par s'imposer dans tout le monde grec.
La dénomination Molyvos apparaît au au moment de l'expansion génoise en mer Égée et de l'acquisition par la famille des Gattelusi de plusieurs îles (Lesbos, Lemnos, Chios...). Elle aurait pour origine la contraction du français "Mont d'Olives". Les deux noms coexistent depuis cette époque, même si depuis le rattachement de Lesbos à la Grèce en 1912, c'est officiellement l'appellation Mithymna qui fait foi.
Cette très ancienne cité grecque de l'île de Lesbos fut fondée par les Éoliens vers le
Méthymne tombe sous la domination des Perses et participe à la révolte de l'Ionie. Elle est contrainte, ainsi que toutes les cités ioniennes, à fournir des navires de guerre à Darius I, puis à Xerxès I au cours des guerres médiques.