Polynôme de Zernike | EPFL Graph Search

Les polynômes de Zernike sont une suite de polynômes orthogonaux définis sur le disque unité. Ils portent le nom de Frits Zernike ; ils jouent un rôle important en . Les polynômes de Zernike peuvent se décomposer en fonctions paires et impaires. Les fonctions paires sont : et les fonctions impaires sont : où m et n sont des nombres entiers naturels non nuls, avec n ≥ m, φ est l'angle d'azimut exprimé en radians, et ρ est la distance radiale normalisée. Les polynômes radiaux R sont définis tels que : ou pour n − m pair, et sont égaux à 0 pour n − m impair. Pour m = 0, le polynôme se réduit à R(ρ). Si l’on considère une onde lumineuse ayant traversé un système imparfait, le front d’onde en sortie du système n’est pas totalement plat : on définit la fonction de déphasage Φ qui à tout point d’un plan de front associe le déphasage entre l’onde lumineuse théorique dans le modèle de l’optique géométrique et l’onde lumineuse réelle en tenant compte des défauts, et qui serait égale à la fonction nulle si le système était parfait. Il est alors possible d’approximer cette phase dite aberrante en tant que combinaison linéaire de polynômes de Zernike, chacun des polynômes de la base considérée correspondant à une catégorie d’aberration différente. Ainsi, en optique adaptative, il est possible d’utiliser un analyseur de front d’onde couplé à un système informatique capable de calculer Φ et sa décomposition en polynômes de Zernike en temps réel afin de connaître à tout instant la nature des aberrations du système étudié et éventuellement de les corriger à l’aide d’un miroir déformable (système en boucle fermée). Les premiers polynômes radiaux sont (avec l’aberration géométrique associée) : piston, correspondant à une image parfaite ; inclinaison sur l’axe des abscisses (tilt X) ou des ordonnées (tilt Y) ; erreur de mise au point ou de focalisation ; astigmatisme à 0 (sur X) ou π/2 (sur Y) radians ; aberration de coma ; aberration de sphéricité ; Les premiers modes de Zernike, avec les indices simples OSA/ANSI et Noll, sont présentés ci-dessous.

Fluorescence correlation spectroscopy

Ramachandra Rao

Fluorescence Correlation Spectroscopy (FCS) has become an important tool for measuring diffusion, concentration and molecular interactions in biomolecular systems. Two major requirements for FCS are good collection efficiency and a small and well defined excitation volume. This thesis presents an elegant approach in addressing these basic requirements via a single lens element. The Solid Immersion Lens (SIL) is used to obtain a highly confined light field in the excitation volume and also good collection efficiency. The SIL was utilized with a standard microscope objective and the results compared to that of a conventional high NA water immersion objective. With suitable aberration compensation in solution it was proved that the performance with the SIL was similar to that close to the surface. The field characterization for the SILs FCS is described by the vectorial Debye diffraction theory with an emphasis on the aberration function for the SIL with generalized Zernike polynomials. The accurate determination of the collection volume geometry for the SIL is also shown by utilizing the vectorial diffraction theory. The most important advance here was to minimize the illuminated sample volume with increased collection efficiency at increasing focusing depths in the sample with aberration compensation. For many applications in the field of life sciences, biology and medicine a well controlled heating of the sample is necessary. Therefore a thermal, mechanical and/or electrical decoupling is of great interest and utility. This handling modality is easily realized due to the separation of the SIL lens and the microscope objective and/or microscope body. This is demonstrated by the SIL thermal chamber which is used to measure vesicles at varying temperatures. In extension to the work related to FCS in general, the utilization of a novel global stochastic algorithm is studied for analyzing FCS data. This new application would automate FCS data analysis reducing user induced errors to a blackbox level. The theoretical treatment extends to simulations performed on raw photon traces on a software multiple tau correlator and over noise analysis on experimental data.

EPFL2006

Fluorescence correlation spectroscopy

Ramachandra Rao

EPFL2006