Coordonnées de Kruskal-Szekeres

Les coordonnées de Kruskal-Szekeres () sont un système de coordonnées d'espace-temps. Elles permettent d'obtenir l' qui est l'extension analytique maximale de la métrique de Schwarzschild. L'espace-temps ainsi étendu se décompose en quatre régions (, , et ) : les régions et sont respectivement l'extérieur et l'intérieur d'un trou noir ; les régions et , respectivement l'extérieur et l'intérieur d'un trou blanc. L'extension de Kruskal-Szekeres décrit un trou noir éternel. Les éponymes des coordonnées et de l'extension sont le mathématicien et physicien américain Martin D. Kruskal (-) et le mathématicien hungaro-australien György (George) Szekeres (-) qui les ont tous deux proposées en afin de décrire la géométrie d'un trou noir de Schwarzschild. En coordonnées de Kruskal-Szekeres, la métrique de Schwarzschild s'écrit : où : est la constante gravitationnelle, est la vitesse de la lumière, est la masse, est une fonction de et . Avec ( rayon de Schwarzschild), ( fonction exponentielle) et ( angle solide), elle s'écrit : En unités géométriques (), elle s'écrit : En , Karl Schwarzschild décrit la première solution exacte des équations d'Einstein, qui fait apparaitre une singularité inattendue, le rayon de Schwarzschild, dont la nature reste longtemps mal comprise. En 1924, Arthur Eddington ébauche le premier système de coordonnées non singulier à ce fameux rayon. En 1938, Georges Lemaître élabore une métrique synchrone (métrique de Lemaître) ; David Finkelstein en découvre une autre, non-synchrone, en 1958, et nommée aujourd'hui métrique d'Eddington-Finkelstein. Synge démontrera que cette dernière métrique ne recouvre qu'une partie de la géométrie de l'espace-temps de Schwarzschild, tout comme celle de Lemaître : ces métriques ne permettent pas d'envisager tous les cas dynamiques d'un corps dans l'environnement d'un trou noir de Schwarzschild. Elles ont toutefois montré que ce rayon n'est pas une singularité réelle, physique, mais seulement pour la métrique choisie par Schwarzschild.