Graphe de DesarguesEn théorie des graphes, le graphe de Desargues est un graphe cubique symétrique possédant 20 sommets et 30 arêtes. Il doit son nom à Girard Desargues. Le graphe de Desargues est isomorphe au graphe biparti de Kneser et au graphe généralisé de Petersen GP(10,3). C'est aussi le graphe d'incidence de la configuration de Desargues. Le graphe de Desargues est hamiltonien et peut être décrit par la notation LCF : [5, −5, 9, −9]5.
Produit tensoriel (graphe)Le produit tensoriel est une opération sur deux graphes et résultant en un graphe . Il est également appelé produit direct, produit de Kronecker ou produit catégorique. Soient deux graphes et . Le produit tensoriel est défini comme suit : l'ensemble de ses sommets est le produit cartésien ; et sont adjacents dans si et seulement si et sont adjacents dans et et sont adjacents dans . Autrement dit, deux sommets sont voisins si les sommets dont ils sont issus étaient voisins dans les deux graphes.
Morphisme de graphesUn morphisme de graphes ou homomorphisme de graphes est une application entre deux graphes (orientés ou non orientés) qui respecte la structure de ces graphes. Autrement dit l'image d'un graphe dans un graphe doit respecter les relations d'adjacence présentes dans . thumb|alt=Un homomorphisme entre deux graphes|Le graphe de gauche se projette dans le graphe de droite, par exemple de cette façon là Si et sont deux graphes dont on note les sommets V(G) et V(H) et les arêtes E(G) et E(H), une application qui envoie les sommets de G sur ceux de H est un morphisme de graphes si : , .
Graphe cubiqueEn théorie des graphes, une branche des mathématiques, un graphe cubique est un graphe régulier de degré 3. En d'autres termes, c'est un graphe dans lequel il y a exactement trois arêtes incidentes à chaque sommet. Le graphe complet K4 est le plus petit graphe cubique. Le graphe biparti complet K3,3 est le plus petit graphe cubique non-planaire. Le graphe de Petersen est le plus petit graphe cubique de maille 5. Le graphe de Heawood est le plus petit graphe cubique de maille 6.
Graphe biparti completEn théorie des graphes, un graphe est dit biparti complet (ou encore est appelé une biclique) s'il est biparti et chaque sommet du premier ensemble est relié à tous les sommets du second ensemble. Plus précisément, il existe une partition de son ensemble de sommets en deux sous-ensembles et telle que chaque sommet de est relié à chaque sommet de . Si le premier ensemble est de cardinal m et le second ensemble est de cardinal n, le graphe biparti complet est noté . Si m = 1, le graphe complet biparti K1,n est une étoile et est noté .
Graphe de PetersenLe graphe de Petersen est, en théorie des graphes, un graphe particulier possédant et . Il s'agit d'un petit graphe qui sert d'exemple et de contre-exemple pour plusieurs problèmes de la théorie des graphes. Il porte le nom du mathématicien Julius Petersen, qui l'introduisit en 1898 en tant que plus petit graphe cubique sans isthme dont les arêtes ne peuvent être colorées avec trois couleurs. Il a cependant été mentionné par Alfred Kempe pour la première fois auparavant, en 1886.
Graphe bipartiEn théorie des graphes, un graphe est dit biparti si son ensemble de sommets peut être divisé en deux sous-ensembles disjoints et tels que chaque arête ait une extrémité dans et l'autre dans . Un graphe biparti permet notamment de représenter une relation binaire. Il existe plusieurs façons de caractériser un graphe biparti. Par le nombre chromatique Les graphes bipartis sont les graphes dont le nombre chromatique est inférieur ou égal à 2. Par la longueur des cycles Un graphe est biparti si et seulement s'il ne contient pas de cycle impair.
