Test de Bartlett

En statistique, le test de Bartlett du nom du statisticien anglais Maurice Stevenson Bartlett ( – ) est utilisé en statistique pour évaluer si k échantillons indépendants sont issus de populations de même variance (condition dite d'homoscédasticité). C'est un test paramétrique. Tout comme le test de Fisher, le test d'égalité des variances de Bartlett s'effondre totalement dès que l'on s'écarte, même légèrement, de la distribution gaussienne. Cependant, le test de Levene et le test de Brown-Forsythe sont plus robustes, c'est-à-dire moins sensibles aux écarts par rapport à l'hypothèse de normalité, et sont des alternatives crédibles au test de Bartlett et au test de Fisher. Le test de Bartlett est utilisé pour évaluer l'hypothèse nulle, H0, d'après laquelle les variances de k échantillons tirés sont identiques, contre l'hypothèse alternative, H1, qu'au moins deux d'entre elles sont différentes. Soit k échantillons de taille et de variances empiriques , alors la statistique de test est telle que : où et est l'estimation globale de la variance. Sous l'hypothèse nulle, le test statistique suit approximativement une loi du . Le critère du test est tel que l'hypothèse nulle est rejetée si , où est la valeur critique limite supérieure de la distribution . Bartlett, M. S. (1937). "Properties of sufficiency and statistical tests". Proceedings of the Royal Statistical Society, Series A 160, 268–282 . Brown, Morton B.; Forsythe, Alan B. (1974), "'Robust tests for equality of variances", Journal of the American Statistical Association 69: 364–367. Levene, Howard (1960). Ingram Olkin, Harold Hotelling, et alia, ed. Contributions to Probability and Statistics: Essays in Honor of Harold Hotelling. Stanford University Press. pp. 278–292. Snedecor, George W. and Cochran, William G. (1989), Statistical Methods, Eighth Edition, Iowa State University Press. .

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En statistique, l'on parle d'hétéroscédasticité lorsque les variances des résidus des variables examinées sont différentes. Le mot provient du grec, composé du préfixe hétéro- (« autre »), et de skedasê (« dissipation»). Une collection de variables aléatoires est hétéroscédastique s'il y a des sous-populations qui ont des variabilités différentes des autres. La notion d'hétéroscédasticité s'oppose à celle d'homoscédasticité. Dans le second cas, la variance de l'erreur des variables est constante i.e. .

Test de Fisher d'égalité de deux variances

En statistique, le test F d'égalité de deux variances, est un test d'hypothèse qui permet de tester l'hypothèse nulle que deux lois normales ont la même variance. Il fait partie du grand ensemble de tests appelé "test F". Soient deux variables aléatoires indépendantes et deux échantillons , . On veut tester , si les moyennes et sont inconnues on les estime par et : La statistique de test est avec et On rejette (au niveau ) l'hypothèse nulle si la réalisation de la statistique de test est soit plus grande que le quantile d'ordre soit plus petite que le quantile de la loi de Fisher correspondante.

Test F

En statistique, un test F est un terme générique désignant tout test statistique dans lequel la statistique de test suit la loi de Fisher sous l'hypothèse nulle. Ce type de tests est souvent utilisé lors de la comparaison de modèles statistiques qui ont été ajustés sur un ensemble de données, afin d'identifier le modèle qui correspond le mieux à la population à partir de laquelle les données ont été échantillonnées. Les tests F dits "exacts" sont ceux pour lesquels les modèles ont été ajustés aux données par la méthode des moindres carrés.

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