In statistics, a sequence (or a vector) of random variables is homoscedastic (ˌhoʊmoʊskəˈdæstɪk) if all its random variables have the same finite variance; this is also known as homogeneity of variance. The complementary notion is called heteroscedasticity, also known as heterogeneity of variance. The spellings homoskedasticity and heteroskedasticity are also frequently used.
Assuming a variable is homoscedastic when in reality it is heteroscedastic (ˌhɛtəroʊskəˈdæstɪk) results in unbiased but inefficient point estimates and in biased estimates of standard errors, and may result in overestimating the goodness of fit as measured by the Pearson coefficient.
The existence of heteroscedasticity is a major concern in regression analysis and the analysis of variance, as it invalidates statistical tests of significance that assume that the modelling errors all have the same variance. While the ordinary least squares estimator is still unbiased in the presence of heteroscedasticity, it is inefficient and inference based on the assumption of homoskedasticity is misleading. In that case, generalized least squares (GLS) was frequently used in the past. Nowadays, standard practice in econometrics is to include Heteroskedasticity-consistent standard errors instead of using GLS, as GLS can exhibit strong bias in small samples if the actual Skedastic function is unknown.
Because heteroscedasticity concerns expectations of the second moment of the errors, its presence is referred to as misspecification of the second order.
The econometrician Robert Engle was awarded the 2003 Nobel Memorial Prize for Economics for his studies on regression analysis in the presence of heteroscedasticity, which led to his formulation of the autoregressive conditional heteroscedasticity (ARCH) modeling technique.
Consider the linear regression equation where the dependent random variable equals the deterministic variable times coefficient plus a random disturbance term that has mean zero. The disturbances are homoscedastic if the variance of is a constant ; otherwise, they are heteroscedastic.
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Couvertures Modèles linéaires généralisés, probabilité, déviance, fonctions de liaison, méthodes d'échantillonnage, régression de Poisson, surdispersion et modèles de régression alternatifs.
In statistics, the t-statistic is the ratio of the departure of the estimated value of a parameter from its hypothesized value to its standard error. It is used in hypothesis testing via Student's t-test. The t-statistic is used in a t-test to determine whether to support or reject the null hypothesis. It is very similar to the z-score but with the difference that t-statistic is used when the sample size is small or the population standard deviation is unknown.
En statistique, l'on parle d'hétéroscédasticité lorsque les variances des résidus des variables examinées sont différentes. Le mot provient du grec, composé du préfixe hétéro- (« autre »), et de skedasê (« dissipation»). Une collection de variables aléatoires est hétéroscédastique s'il y a des sous-populations qui ont des variabilités différentes des autres. La notion d'hétéroscédasticité s'oppose à celle d'homoscédasticité. Dans le second cas, la variance de l'erreur des variables est constante i.e. .
En statistiques, en économétrie et en apprentissage automatique, un modèle de régression linéaire est un modèle de régression qui cherche à établir une relation linéaire entre une variable, dite expliquée, et une ou plusieurs variables, dites explicatives. On parle aussi de modèle linéaire ou de modèle de régression linéaire. Parmi les modèles de régression linéaire, le plus simple est l'ajustement affine. Celui-ci consiste à rechercher la droite permettant d'expliquer le comportement d'une variable statistique y comme étant une fonction affine d'une autre variable statistique x.
This course addresses the relationship between specific technological features and the learners' cognitive processes. It also covers the methods and results of empirical studies on this topic: do stud