Onde cnoïdale

In fluid dynamics, a cnoidal wave is a nonlinear and exact periodic wave solution of the Korteweg–de Vries equation. These solutions are in terms of the Jacobi elliptic function cn, which is why they are coined cnoidal waves. They are used to describe surface gravity waves of fairly long wavelength, as compared to the water depth. The cnoidal wave solutions were derived by Korteweg and de Vries, in their 1895 paper in which they also propose their dispersive long-wave equation, now known as the Korteweg–de Vries equation. In the limit of infinite wavelength, the cnoidal wave becomes a solitary wave. The Benjamin–Bona–Mahony equation has improved short-wavelength behaviour, as compared to the Korteweg–de Vries equation, and is another uni-directional wave equation with cnoidal wave solutions. Further, since the Korteweg–de Vries equation is an approximation to the Boussinesq equations for the case of one-way wave propagation, cnoidal waves are approximate solutions to the Boussinesq equations. Cnoidal wave solutions can appear in other applications than surface gravity waves as well, for instance to describe ion acoustic waves in plasma physics. The Korteweg–de Vries equation (KdV equation) can be used to describe the uni-directional propagation of weakly nonlinear and long waves—where long wave means: having long wavelengths as compared with the mean water depth—of surface gravity waves on a fluid layer. The KdV equation is a dispersive wave equation, including both frequency dispersion and amplitude dispersion effects. In its classical use, the KdV equation is applicable for wavelengths λ in excess of about five times the average water depth h, so for λ > 5 h; and for the period τ greater than with g the strength of the gravitational acceleration. To envisage the position of the KdV equation within the scope of classical wave approximations, it distinguishes itself in the following ways: Korteweg–de Vries equation — describes the forward propagation of weakly nonlinear and dispersive waves, for long waves with λ > 7 h.

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Concepts associés (11)

Cours associés (11)

Séances de cours associées (68)

MOOCs associés (7)

Onde cnoïdale

vignette|Bombardiers de la USAAF survolant une houle en eau peu profonde près de la côte du Panama en 1933. Ces crêtes bien définies et ces creux plats sont caractéristiques des ondes cnoïdales. Les ondes cnoïdales sont des ondes de gravité rencontrées sur la surface de la mer, des vagues. Elles sont solutions de l'équation de Korteweg-de Vries où interviennent les fonctions elliptiques de Jacobi notées cn, d'où le nom d'ondes « cn-oïdales ». Ce type d'onde apparaît également dans les problèmes de propagation d'onde acoustique ionique.

John Scott Russell

John Scott Russell né le à Parkhead (Écosse) et mort le à Ventnor, Île de Wight (Angleterre), est un ingénieur naval et mathématicien britannique, connu pour sa découverte de l'onde solitaire. En 1834, Russell observa la formation, dans le Canal de l'Union qui relie Édimbourg à Forth-Clyde, d'une onde de forte amplitude générée par l'arrêt brusque d'une barge. Il suivit cette vague à cheval pendant plusieurs kilomètres et constata que sa forme et sa vitesse restaient inchangées durant sa propagation.

Houle trochoïdale

vignette|Profil de houle trochoïdale (en bleu foncé) se propageant vers la droite. Les particules de la surface libre décrivent des cercles (en cyan), et l'hodographe des particules (en noir) est la ligne rouge. La hauteur des vagues est notée , la longueur d'onde et la vitesse de phase . En dynamique des fluides, la houle trochoïdale est une solution exacte des équations d'Euler. Découverte en 1802 par le baron von Gerstner, elle décrit les ondes de gravité de forme périodique qui se propagent à la surface d'un fluide incompressible de profondeur infinie, en régime permanent.

The course is an introduction to symmetry analysis in fluid mechanics. The student will learn how to find similarity and travelling-wave solutions to partial differential equations used in fluid and c

PHYS-501: Nonlinear Optics

Basic principles of optics

MATH-478: Dispersive PDEs

This course will give an introduction to some aspects of nonlinear dispersive partial differential equations. These are time evolution problems that arise in many contexts in physics, such as quantum

Plasma Physics: Introduction

Learn the basics of plasma, one of the fundamental states of matter, and the different types of models used to describe it, including fluid and kinetic.

Plasma Physics: Introduction

Learn the basics of plasma, one of the fundamental states of matter, and the different types of models used to describe it, including fluid and kinetic.

Plasma Physics: Applications

Learn about plasma applications from nuclear fusion powering the sun, to making integrated circuits, to generating electricity.

Explore les propriétés des ondes plasmatiques, en mettant l'accent sur la dispersion, la coupure, les fréquences de résonance et les modes d'onde.

Explore l'auto-émergence des solitons des cavités laser dans les microcombes, en mettant l'accent sur le rôle des non-linéarités lentes.

Introduit la génération de supercontinuum, discute des défis de la génération en vrac, des avantages des guides d'ondes et des considérations de modélisation.