vignette|Profil de houle trochoïdale (en bleu foncé) se propageant vers la droite. Les particules de la surface libre décrivent des cercles (en cyan), et l'hodographe des particules (en noir) est la ligne rouge. La hauteur des vagues est notée , la longueur d'onde et la vitesse de phase .
En dynamique des fluides, la houle trochoïdale est une solution exacte des équations d'Euler. Découverte en 1802 par le baron von Gerstner, elle décrit les ondes de gravité de forme périodique qui se propagent à la surface d'un fluide incompressible de profondeur infinie, en régime permanent. La surface libre de l'écoulement est une cycloïde (ou trochoïde, pour reprendre le terme de Gerstner).
C’est un exemple classique d'écoulement tourbillonnaire, et d'utilisation des coordonnées lagrangiennes. Le tourbillon est l’enveloppe des trajectoires des particules de fluide, qui ici sont des cercles dont le rayon varie avec la profondeur. Cette hypothèse n’est pas conforme aux observations expérimentales qui se manifestent par la dérive de Stokes. D’autre part, la vitesse de phase est, dans ce modèle, indépendante de l’amplitude de la houle, anomalie qui a motivé l'étude théorique d'ondes non-linéaires ensuite (telles l’onde de Stokes et l’onde cnoïdale). Pour ces raisons (et nonobstant le fait que ce modèle simple ne peut être adapté à un écoulement en profondeur finie), la houle trochoïdale ne présente plus aujourd’hui qu'un intérêt théorique et didactique.
Elle est cependant encore utilisée en infographie pour le rendu réaliste de vagues. Le champ est étendu à deux dimensions, en utilisant fréquemment un algorithme de transformée de Fourier rapide pour l’animation (temps réel).
On recherche un écoulement permanent et périodique dans l’espace, et l’on utilise une description lagrangienne.
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vignette|Bombardiers de la USAAF survolant une houle en eau peu profonde près de la côte du Panama en 1933. Ces crêtes bien définies et ces creux plats sont caractéristiques des ondes cnoïdales. Les ondes cnoïdales sont des ondes de gravité rencontrées sur la surface de la mer, des vagues. Elles sont solutions de l'équation de Korteweg-de Vries où interviennent les fonctions elliptiques de Jacobi notées cn, d'où le nom d'ondes « cn-oïdales ». Ce type d'onde apparaît également dans les problèmes de propagation d'onde acoustique ionique.
In fluid dynamics, dispersion of water waves generally refers to frequency dispersion, which means that waves of different wavelengths travel at different phase speeds. Water waves, in this context, are waves propagating on the water surface, with gravity and surface tension as the restoring forces. As a result, water with a free surface is generally considered to be a dispersive medium. For a certain water depth, surface gravity waves – i.e.
In fluid dynamics, Airy wave theory (often referred to as linear wave theory) gives a linearised description of the propagation of gravity waves on the surface of a homogeneous fluid layer. The theory assumes that the fluid layer has a uniform mean depth, and that the fluid flow is inviscid, incompressible and irrotational. This theory was first published, in correct form, by George Biddell Airy in the 19th century.
Explore les instabilités des ondes de dérive et des ITG dans les dispositifs de fusion, en analysant les relations de dispersion et les taux de croissance.
This paper establishes a mean-field equation set and an energy theorem to provide a theoretical basis in view of the development of self-consistent, physics-based turbulent transport models for mean-field transport codes. A rigorous averaging procedure ide ...
We develop techniques to study the phase transition for planar Gaussian percolation models that are not (necessarily) positively correlated. These models lack the property of positive associations (also known as the 'FKG inequality'), and hence many classi ...
Cleveland2023
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The present paper concerns the linear fate of transverse perturbations in a gravity-driven, thin-film flow over a soluble substrate. We propose a reduced-order model, based on a boundary-layer treatment of the solute transport and a depth-integration of th ...