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Concept
Réseau de Petri
Résumé
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Un réseau de Petri (aussi connu comme un réseau de Place/Transition ou réseau de P/T) est un modèle mathématique servant à représenter divers systèmes (informatiques, industriels...) travaillant sur des variables discrètes.
Les réseaux de Petri sont apparus en 1962, dans la thèse de doctorat de Carl Adam Petri.
Les réseaux de Petri sont des outils graphiques et mathématiques permettant de modéliser et de vérifier le comportement dynamique des systèmes à événements discrets comme les systèmes manufacturiers, les systèmes de télécommunications, les réseaux de transport.
Le diagramme d'activité UML et le Grafcet sont des dérivés simplifiés de réseau de Petri, mis à part qu'à un modèle basé sur un réseau de Petri est associée une représentation mathématique de matrices de transitions d'état permettant d'assurer des preuves formelles de théorie des graphes, d'algèbre temporelle et de processus stochastiques markoviens.
Un réseau de Petri est un 6-uplet , où :
définit une ou plusieurs places.
définit une ou plusieurs transitions.
définit un ou plusieurs arcs (flèches).
Un arc ne peut pas connecter deux places ni deux transitions, il ne peut connecter que des paires place-transition ; plus formellement : .
appelé marquage initial, où, pour chaque place , il y a jetons.
appelé ensemble darcs primaires , assignant à chaque arc un entier positif qui indique combien de jetons sont consommés depuis une place vers une transition, ou sinon, combien de jetons sont produits par une transition et arrivent pour chaque place.
appelé limite de capacité, faisant correspondre à chaque place un nombre positif représentant le nombre maximum de jetons qui peuvent occuper une place.
De nombreuses définitions formelles existent. Cette définition concerne un réseau place-transition (ou P-T). D'autres définitions n'incluent pas la notion d'''arc primaire ou la limite de capacité.
Un réseau de Petri se représente par un graphe biparti (composé de deux types de nœuds et dont aucun arc ne relie deux nœuds de même type) orienté (composé d'arc(s) ayant un sens) reliant des places et des transitions (les nœuds).
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