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Concept
Facteur de qualité
Résumé
vignette|Largeur de bande passante (B) versus la fréquence ()
Le facteur de qualité (ou facteur Q) d'un système est une mesure sans unité du taux d'amortissement d'un oscillateur. Q est défini de manière générale par un rapport d'énergie :
où est l'énergie maximale contenue dans le système et est l'énergie dissipée par le système sur une période.
Plus le facteur de qualité est élevé, plus les oscillations d'un résonateur libre vont perdurer.
Q peut aussi être défini comme le rapport de la fréquence propre (fréquence à laquelle le gain est maximal) à la largeur de la bande passante de la résonance du système :
Plus le facteur de qualité est élevé, plus la bande passante est petite, et plus la résonance est "piquée". Le facteur de qualité permet donc de quantifier la "qualité d'un filtre" (qu'il soit électronique, acoustique, optique, etc.) : plus Q est élevé, plus le filtre est sélectif.
Q peut aussi être déterminé à partir de l'équation différentielle régissant l'évolution du système, en la mettant sous forme canonique. Le facteur de qualité permet de déterminer la nature du régime transitoire d'un système oscillatoire (apériodique, critique ou pseudo-périodique).
Dans le cas d'un oscillateur électrique, le facteur de qualité vaut , où est la pulsation propre de l'oscillateur (exprimée en rad/s) et est la constante de temps caractérisant l'amortissement exponentiel de l'énergie dans les oscillations du régime transitoire. Cette constante de temps est la moitié de la constante de temps caractérisant l'amortissement exponentiel du courant ou de la tension pendant les oscillations du régime transitoire : .
Le facteur de qualité d'une cavité optique résonante telle que celle d'un interféromètre de Fabry-Perot peut être défini en fonction du temps de vie des photons dans la cavité :
ou bien en fonction de l'intervalle spectral libre de la cavité ISL et de la finesse F :
Le facteur de qualité représente la sélectivité du filtre passe bande :
Q = \frac{f_0}{\Delta f}
où : fréquence à laquelle le gain est maximal,
et \Delta f : bande passante du filtre à son atténuation maximale.
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