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Concept
Loi de Hooke
Résumé
En physique, la loi de Hooke modélise le comportement des solides élastiques soumis à des contraintes. Elle stipule que la déformation élastique est une fonction linéaire des contraintes. Sous sa forme la plus simple, elle relie l'allongement (d'un ressort, par exemple) à la force appliquée. Cette loi de comportement a été énoncée par le physicien anglais Robert Hooke en 1676.
La loi de Hooke est en fait le terme de premier ordre d'une série de Taylor. C'est donc une approximation qui peut devenir inexacte quand la déformation est trop grande. Au-delà d'un certain seuil, la déformation peut aussi devenir permanente, ce qui invalide aussi la loi. En revanche, la loi de Hooke peut être considérée à toutes fins pratiques comme exacte quand les forces et les déformations sont suffisamment petites, aussi est-elle utilisée dans de très nombreux domaines de la physique et de l'ingénierie, tels que la séismologie, la mécanique moléculaire et l'acoustique.
thumb|Éprouvette soumise à une traction ou à une compression.
Le mode de déformation le plus simple est la traction (étirement) ou la compression selon un axe. Pour de petites déformations, la variation de longueur est proportionnelle à la force de traction/compression générée par le ressort :
ce qui peut se réécrire :
où est la raideur de la pièce, aussi appelée constante de rappel. C'est en fait la loi des ressorts. Ici, le signe négatif signifie que la force s'oppose donc à toute déformation, et est donc de sens opposé à la déformation du ressort.
L'équation différentielle qui traduit l'action de la force de Hooke sur la particule peut s'écrire :
où est la masse de la particule, est la position de la particule par rapport à son point d'équilibre (c'est-à-dire le point où il n'y a pas de force qui s'exerce sur la particule) et est l'accélération de la particule. Une solution de cette équation peut s'écrire :
où et sont des paramètres déterminés par les conditions initiales du système et représentent respectivement l'amplitude du mouvement et la phase.
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