vignette|Hôpital de la mission prosélyte anglaise pour la « promotion du christianisme auprès des Juifs », fondée en 1843, Jerusalem
Le prosélytisme est l'attitude de personnes cherchant à convertir d'autres personnes à leur foi. Par extension, le prosélytisme désigne le zèle déployé afin de rallier des personnes à un dogme, une cause, une théorie ou doctrine, parfois en imposant des convictions. Le « nouveau converti » est dit prosélyte (du latin ecclésiastique proselytus, et du grec προσήλυτος prosêlutos, « nouveau venu [dans un pays] »).
Par l'influence du sens du terme « prosélytisme », un glissement s'est produit dans l'usage du terme « prosélyte » qui, dans l'usage ordinaire, notamment des médias, désigne aussi bien un membre ancien qui fait du prosélytisme, qu'un nouveau venu dans le groupe. Le champ d'emploi s'est aussi élargi, permettant qu'on parle de prosélytisme laïque, révolutionnaire (comme chez Robespierre par exemple) ou athée (comme chez l'encyclopédiste et académicien le Baron d'Holbach).
Au début du , le terme a une connotation négative dans le débat sur les sectes, ou lorsqu'il se réfère à des mouvements politiques ou des activités religieuses.
Le prosélytisme des origines est lié à la conversion religieuse, . Le terme, en latin, n'a que le sens religieux ; il est un des sens possibles en français. Le dictionnaire historique de la langue française d'Alain Rey signale que le mot a été introduit en français comme antiquité hébraïque, et que dès le , le mot « prosélyte » se dit d'une personne récemment gagnée à une cause. Par extension, ce mot s’applique en dehors du champ de la religion et de la spiritualité pour parler du zèle déployé pour convertir quelqu’un à ses idées.
Le terme « prosélyte » est utilisé dans le Nouveau Testament. Matthieu 23, 15 : Et aussi Jean 12, 20 ; Actes 2, 10 au sujet de la Pentecôte : ; Actes 6, 5 ; 13, 43.
Dans l'islam, le prosélytisme est appelé Da'wa, qui invite les non-musulmans à écouter le message du Coran.