David Bernard Alper Epstein (né en 1937) est un mathématicien connu pour ses travaux en géométrie hyperbolique, 3-variétés, et la théorie des groupes, parmi d'autres domaines. Il a co-fondé le département de mathématiques de l'Université de Warwick avec Christopher Zeeman et il est fondateur et rédacteur en chef de la revue Experimental Mathematics.
David Epstein est né en 1937 à Pretoria, Afrique du Sud, de Ben Epstein et Pauline (ou Polly) Alper, tous deux d'origine juive lituanienne, bien que Polly soit née en Afrique du Sud. David a terminé l'école à l'âge de 14 ans, et il est diplômé de l'Université du Witwatersrand à l'âge de 17 ans. Il a ensuite obtenu une bourse pour l'Université de Cambridge, il part au Royaume-Uni en 1954. Ayant reçu l'exemption pour la partie I du Mathematical Tripos à l'Université de Cambridge, il en a terminé la partie II en 1955 et la partie III en 1957. Il a épousé Rona en 1958. Il obtient son doctorat à l'âge de 23 ans en 1960, sur le sujet des trois variétés sous la supervision de Christopher Zeeman. Ensuite il a reçu une bourse de recherche à Trinity College, Cambridge.
Il s'est ensuite rendu à l'Université de Princeton, où il a passé une année à suivre conférences de Norman Steenrod sur les où sa prise de notes et ses révisions sont plus tard publiées sous forme de livre par les Princeton University Press en 1962.
En 1961, Epstein part à l'Institute for Advanced Study (IAS) de Princeton pour une autre année. Il est retourné au Royaume-Uni en 1962 pour devenir chercheur dans le nouvellement créé Churchill College, à Cambridge. En 1964, il s'installe à l'Institut de Mathématiques de l'Université de Warwick pour prendre un poste de lecteur.
Epstein a reçu le prix Berwick sénior par la London Mathematical Society en 1988.
En 2004, il a été élu Fellow de la Royal Society. En 2012, il est devenu fellow de l'American Mathematical Society.
En 1962 il est conférencier invité au congrès international des mathématiciens à Stockholm, avec une conérence intitulée « Steenrod operations in abelian categories ».