Concept

Graphe de Petersen généralisé

Résumé
vignette| Le graphe de Dürer G (6, 2). En théorie des graphes, les graphes de Petersen généralisés sont une famille de graphes cubiques formés en connectant les sommets d'un polygone régulier aux sommets correspondants d'un polygone régulier étoilé. Ils comprennent le graphe de Petersen et généralisent l'une des manières de construire le graphe de Petersen. La famille des graphes de Petersen généralisés a été introduite en 1950 par H. S. M. Coxeter et a reçu son nom en 1969 par Mark Watkins. Définition et notation Dans la notation introduite par Watkins, G(n,k) est un graphe avec un ensemble de 2n sommets : {u_0, u_1, \ldots, u_{n-1}, v_0, v_1, \ldots, v_{n-1}} et ensemble d'arêtes : {u_iu_{i+1}, u_iv_i, v_iv_{i+k} \mid 0 \le i \le n-1 } où les indices sont modulo n et k < n /2. Certains auteurs utilisent la notation GPG(n,k). La notation de Coxeter pour le même graphe est {n} + {n/k} ; c'est une combinaison des symboles de Schläfli po
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