Concept

Infrastructure (number theory)

Résumé
In mathematics, an infrastructure is a group-like structure appearing in global fields. Historic development In 1972, D. Shanks first discovered the infrastructure of a real quadratic number field and applied his baby-step giant-step algorithm to compute the regulator of such a field in \mathcal{O}(D^{1/4+\varepsilon}) binary operations (for every \varepsilon > 0), where D is the discriminant of the quadratic field; previous methods required \mathcal{O}(D^{1/2+\varepsilon}) binary operations. Ten years later, H. W. Lenstra published a mathematical framework describing the infrastructure of a real quadratic number field in terms of "circular groups". It was also described by R. Schoof and H. C. Williams, and later extended by H. C. Williams, G. W. Dueck and B. K. Schmid to certain cubic number fields of unit rank one and by J. Buchmann and H. C. Williams to all number fields of unit rank one. In his habilitation thesis, J.
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