Concept

Samuelson's inequality

Résumé
In statistics, Samuelson's inequality, named after the economist Paul Samuelson, also called the Laguerre–Samuelson inequality, after the mathematician Edmond Laguerre, states that every one of any collection x1, ..., xn, is within uncorrected sample standard deviations of their sample mean. Statement of the inequality If we let : \overline{x} = \frac{x_1+\cdots+x_n}{n} be the sample mean and : s = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2 } be the standard deviation of the sample, then : \overline{x} - s\sqrt{n-1} \le x_j \le \overline{x} + s\sqrt{n-1}\qquad \text{for } j = 1,\dots,n. Equality holds on the left (or right) for x_j if and only if all the n − 1 x_is other than x_j are equal to each other and greater (smaller) than x_j. If you instead define s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \overl
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