Snark de Watkins

Résumé

Le snark de Watkins est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 50 sommets et 75 arêtes. Le diamètre du snark de Watkins, l'excentricité maximale de ses sommets, est 7, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 7 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes. Le nombre chromatique du snark de Watkins est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 2-coloration valide du graphe. L'indice chromatique du snark de Watkins est 4. Il existe donc une 4-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal. Le groupe d'automorphismes du snark de Watkins est un groupe abélien d'ordre 5 isomorphe au groupe cyclique Z/5Z. Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du snark de Watkins est : Théorie des graphes Snark (graphe) Eric W.

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Snark_de_Watkins

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