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Concept
Théorème de réciprocité (Électricité)
Résumé
Le principe de réciprocité, que l'on retrouve également dans d'autres domaines de la physique, s'exprime dans celui de l'électricité grâce à une relation générale entre les courants et les tensions observés aux interfaces de circuits passifs et linéaires. Ce théorème est une conséquence, en électromagnétisme, du théorème de réciprocité de Lorentz qui permet d'arriver à un résultat similaire par le biais de considérations plus fondamentales.
À partir des valeurs mesurées des différents couples tension et courant sous forme complexe, et , qui caractérisent chacune des N interfaces extérieures d'un même circuit, ou multipôle, passif et linéaire mais considéré dans deux situations distinctes, (a) et (b), la relation suivante s'applique:
Si une tension égale à est appliquée sur la première interface d'un quadripôle passif et linéaire et qu'une mesure donne un courant égal à sur sa deuxième interface court-circuitée alors un courant identique est mesuré en inversant juste les deux interfaces du quadripôle et par rapport à la situation précédente.
Preuve: Avec les quadripôles, la relation de réciprocité se résume à .
Ce qui, dans le cas présent, se simplifie en et montre donc que .
Cette propriété précédemment évoquée des quadripôles passifs s'exprime aussi, dans leur modélisation linéaire, par l'égalité des éléments et de leur matrice admittance , ainsi il est facile de vérifier que:
La démarche utilisée ici se généralise aux autres représentations linéaires, sous-forme de matrice impédance ou diffraction , de tout multipôle passif. La réciprocité se manifeste alors par la symétrie de ces matrices, ce qui se traduit autrement par:
et soit encore et .
Lorsque des quadripôles passifs et linéaires sont utilisés en tant que filtre électronique, le théorème de réciprocité permet encore d'expliquer certaines observations ou choix expérimentaux. Les deux situations ci-contre, où un générateur d'impédance est branché sur l'un des accès d'un quadripôle et une charge d'impédance sur l'autre restant, servent à justifier de cette manière certaines spécificités des filtres passifs.
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