Coxeter notationIn geometry, Coxeter notation (also Coxeter symbol) is a system of classifying symmetry groups, describing the angles between fundamental reflections of a Coxeter group in a bracketed notation expressing the structure of a Coxeter-Dynkin diagram, with modifiers to indicate certain subgroups. The notation is named after H. S. M. Coxeter, and has been more comprehensively defined by Norman Johnson. For Coxeter groups, defined by pure reflections, there is a direct correspondence between the bracket notation and Coxeter-Dynkin diagram.
5-cubethumb|Graphe d'un 5-cube. En cinq dimensions géométriques, un 5-cube est un nom pour un hypercube de cinq dimensions avec 32 sommets, 80 arêtes, 80 faces carrées, 40 cellules cubiques et 10 4-faces tesseracts. Il est représenté par le symbole de Schläfli {4,3,3,3}, réalisé sous la forme 3 tesseracts {4,3,3} autour de chaque arête cubique {4,3}. Il peut être appelé un penteract, ou encore un , étant un construit à partir de 10 facettes régulières. Il fait partie d'une famille infinie d'hypercubes.
6-cubeIn geometry, a 6-cube is a six-dimensional hypercube with 64 vertices, 192 edges, 240 square faces, 160 cubic cells, 60 tesseract 4-faces, and 12 5-cube 5-faces. It has Schläfli symbol {4,34}, being composed of 3 5-cubes around each 4-face. It can be called a hexeract, a portmanteau of tesseract (the 4-cube) with hex for six (dimensions) in Greek. It can also be called a regular dodeca-6-tope or dodecapeton, being a 6-dimensional polytope constructed from 12 regular facets.
Hyperoctaèdrethumb|Diagramme de Schlegel de l'hexadécachore, hyperoctaèdre en dimension 4. Un hyperoctaèdre est, en géométrie, un polytope régulier convexe, généralisation de l'octaèdre en dimension quelconque. Un hyperoctaèdre de dimension n est également parfois nommé polytope croisé, n-orthoplexe ou cocube. Un hyperoctaèdre est l'enveloppe convexe des points formés par toutes les permutations des coordonnées (±1, 0, 0, ..., 0). En dimension 1, l'hyperoctaèdre est simplement le segment de droite [-1, +1] ; en dimension 2, il s'agit d'un carré de sommets {(1, 0), (-1, 0), (0, 1), (0, -1)}.
Groupe spinorielEn mathématiques, le groupe spinoriel de degré n, noté Spin(n), est un revêtement double particulier du groupe spécial orthogonal réel SO(n,R). C’est-à-dire qu’il existe une suite exacte de groupes de Lie On peut aussi définir les groupes spinoriels d'une forme quadratique non dégénérée sur un corps commutatif. Pour n > 2, Spin(n) est simplement connexe et coïncide avec le revêtement universel de SO(n,R). En tant que groupe de Lie, Spin(n) partage sa dimension n(n–1)/2 et son algèbre de Lie avec le groupe spécial orthogonal.
