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Concept
Fenêtrage
Résumé
En traitement du signal, le fenêtrage est utilisé dès que l'on s'intéresse à un signal de longueur volontairement limitée. En effet, un signal réel ne peut qu'avoir une durée limitée dans le temps ; de plus, un calcul ne peut se faire que sur un nombre fini de points.
Pour observer un signal sur une durée finie, on le multiplie par une fonction fenêtre d'observation (également appelée fenêtre de pondération ou d'apodisation).
La plus simple est la fenêtre rectangulaire (ou porte), définie telle que :
Ainsi, quand on multiplie un signal s(t) par cette fenêtre, on n'obtient plus que la partie comprise entre T et T de ce signal : on l'« observe » sur une durée allant de T à T. Toute observation étant de durée limitée, on applique forcément une fenêtre par rapport à un signal théorique infini ; on utilise donc au moins une fenêtre, même si on l'applique sans s'en rendre compte.
Au lieu d'étudier le signal s(t), on étudie le signal tronqué : s(t) = s(t)h(t) ; en passant dans le domaine fréquentiel via une transformée de Fourier (TF), on obtient le produit de convolution S(h) = (S ∗ H)(f), où H(f) est la TF de la fenêtre.
L'utilisation d'une fenêtre de pondération va donc changer la transformée de Fourier du signal.
Fenêtre rectangulaire, qui conduit à l'approximation sigma :
Fenêtre triangulaire (de Bartlett) :
Fenêtre de Hann :
Fenêtre de Hamming :
Fenêtre de Blackman :
Et d'autres : (de paramètre ), gaussienne, flat top, en cosinus relevé...
À noter : la fenêtre de Hann est quelquefois appelée « fenêtre de Hanning », peut-être par analogie avec la « fenêtre de Hamming ». C'est incorrect, ces noms sont en fait issus des noms de leurs inventeurs (respectivement Julius von Hann et Richard Hamming).
La TF du signal analysé est convoluée avec la TF de la fenêtre ; dans l'idéal, pour ne pas biaiser le spectre initial, il faudra que l'allure de la fenêtre spectrale soit une fonction de Dirac. Or, le signal temporel ayant un spectre en fonction de dirac est un signal constant infini, ce qui est impossible en pratique.
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