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Concept
Automate à pile
Résumé
Un automate à pile est une machine abstraite utilisée en informatique théorique et, plus précisément, en théorie des automates.
Un automate à pile est une généralisation des automates finis : il dispose en plus d'une mémoire infinie organisée en pile (last-in/first-out ou LIFO). Un automate à pile prend en entrée un mot et réalise une série de transitions. Il effectue pour chaque lettre du mot une transition, dont le choix dépend de la lettre, de l'état de l'automate et du sommet de la pile ; il peut aussi modifier le contenu de la pile. Selon l'état de l'automate et de la pile à la fin du calcul, le mot est accepté ou refusé.
Les langages reconnus par les automates à piles sont exactement les langages algébriques, c'est-à-dire ceux engendrés par une grammaire algébrique.
L'importance des automates à pile vient de leur emploi en analyse syntaxique des langages de programmation, et plus généralement dans la transformation de définitions ou d'algorithmes récursifs en leurs analogues itératifs.
vignette|upright=2|Un automate à pile. Une unité de contrôle finie agit en lisant la donnée sur la bande d'entrée (input tape), et en utilisant une mémoire auxiliaire en forme de pile (stack).
Un automate à pile (non déterministe) est un 7-uplet , où :
est l'ensemble détats ;
est lalphabet d'entrée ;
est l'''alphabet de pile ;
est la fonction de transition (la notation désigne l'ensemble des parties) ;
est le symbole de fond de pile ;
est létat initial ;
est l'ensemble des états terminaux.
Au lieu de la fonction , on rencontre fréquemment l'ensemble défini par
Les éléments de sont les règles de transitions. Lorsque , on parle d'une -règle.
Tous les ensembles dans la définition sont finis.
Une configuration interne de l'automate est un couple .
Une configuration de l'automate est un triplet . Un calcul de l'automate sur un mot est une suite de transitions à partir de la configuration initiale . Il y a transition de la configuration , où et vers la configuration et on écrit :
lorsque .
Lorsque , le mot d'entrée ne change pas.
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