Terme (logique)

Un terme est une expression de base du calcul des prédicats, de l'algèbre, notamment de l'algèbre universelle, et du calcul formel, des systèmes de réécriture et de l'unification. C'est l'objet produit par une analyse syntaxique. Sa principale caractéristique est d'être homogène (il n'y a que des opérations de base et pas d'opérations logiques) et de décrire l'agencement des opérations de base. Un terme est parfois appelé une formule du premier ordre. Par exemple, (x + f(x,y)) * 3 et *(+(x,f(x,y)),3) et *+xfxy3 et la figure à droite représentent le même terme sous quatre formes externes différentes. À la base des termes, il y a des opérateurs qui sont répartis dans une signature. Les opérateurs sont les symboles de base, tandis que la signature attribue une arité à chaque opérateur. L'arité est le nombre d'arguments qu'attend un opérateur. Ainsi il y aura des opérateurs unaires (d'arité 1), des opérateurs binaires (d'arité 2), des opérateurs ternaires (d'arité 3) et plus généralement des opérateurs -aires. Les opérateurs 0-aires sont ceux qui n'attendent pas d'arguments et sont appelés des constantes. Dans le cas où on désire des termes avec des variables on ajoute à l'ensemble un ensemble dénombrable dit ensemble des variables. Plus formellement une signature est définie ainsi : où est l'ensemble des opérateurs -aires. Par exemple, dans les groupes, la signature comporte trois ensembles non vides d'opérateurs , et . Autrement dit, dans les groupes il y a une constante , un opérateur unaire qui s'écrit (notation suffixe) quand il est appliqué à un élément et un opérateur binaire qui s'écrit (notation infixe) quand il est appliqué à et . Notons cependant que la plupart du temps les termes sont écrits en notation préfixée, c'est-à-dire sous la forme , par exemple pour un opérateur ternaire. Notons aussi que si l'arité est bien spécifiée, on peut se passer des parenthèses dans une notation dite notation polonaise ou notation de Łukasiewicz Il y a différentes définitions des termes qui sont équivalentes.