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Concept
Vitesse d'une onde
Résumé
Une onde est une perturbation qui se déplace dans un milieu. Il est possible de lui associer deux vitesses d'onde, soit la vitesse de phase et la vitesse de groupe qui, parfois, ne sont pas égales :
Dans un milieu homogène, la propagation dans une direction donnée d'une onde monochromatique (ou sinusoïdale) se traduit par une translation de la sinusoïde à une vitesse appelée « vitesse de phase » ou « célérité ». Dans un milieu non dispersif, cette vitesse ne dépend pas de la fréquence. En superposant des ondes monochromatiques de diverses fréquences (ou pulsations), on obtient des ondes plus complexes (voir Analyse spectrale). Lorsque la vitesse de phase est indépendante de la fréquence, l'onde résultante subit aussi une translation globale de son profil, ceci sans déformation.
Dans un milieu dispersif ou lorsque les directions de propagation sont diverses (en dimension supérieure à 1), les composantes respectives se dispersent. Dans ce cas, il est souvent possible d’identifier des paquets d'ondes (ou groupes d'ondes) se déplaçant à une vitesse de groupe différente des vitesses de phase des composantes.
La vitesse de phase d'une onde est la vitesse à laquelle la phase de l'onde se propage dans l'espace. En sélectionnant un point particulier de l'onde (par exemple la crête), ce point immatériel se déplace dans l'espace à la vitesse de phase. Elle s'exprime en fonction de la pulsation de l'onde ω et du nombre d'onde k :
La notation représente la partie réelle du complexe k. La partie imaginaire de k n'ayant qu'un effet d'atténuation de l'amplitude, il ne faut tenir compte que de la partie réelle du module d'onde. Supposons maintenant k réel. Partant d’une onde monochromatique définie dans l’espace et le temps par
considérons une surface d'onde qui est constituée de l'ensemble des points ayant la même valeur de , et par conséquent la même valeur de la phase : c'est le plan de phase. Si le plan de phase est localisé en au temps et en au temps , alors :
Ainsi, par différence : i.e.
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