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Concept
Paradoxe de l'amitié
Résumé
Le paradoxe de l'amitié est un phénomène énoncé par le sociologue en 1991, selon lequel une majorité d'individus ont en moyenne moins d'amis que leurs amis. L'explication de ce paradoxe repose sur un biais statistique, les personnes ayant un grand nombre d'amis ont une probabilité plus forte d'être incluses dans les amis d'une autre personne. Cependant, la plupart des personnes considèrent qu'elles ont plus d'amis que leurs amis en ont.
La même observation peut être appliquée plus généralement aux réseaux définis par des relations autres qu'amicales : par exemple, les partenaires sexuels d'un individu ont eu en moyenne un plus grand nombre de partenaires sexuels que cet individu.
Même si ce phénomène a l'apparence d'un paradoxe, il peut s'expliquer par les propriétés mathématiques générales des réseaux sociaux. Les mathématiques sous-jacentes sont directement liées à l'inégalité arithmético-géométrique et à l'inégalité de Cauchy-Schwarz.
Formellement, Feld suppose qu'un réseau social est représenté par un graphe non-orienté G=(V,E), où l'ensemble V des sommets correspond aux personnes du réseau social, et l'ensemble E des arêtes correspond à la relation d'amitié entre deux personnes. C'est-à-dire qu'il suppose que l'amitié est une relation symétrique : si X est un ami de Y, alors Y est un ami de X. Il modélise le nombre moyen d'amis d'une personne dans le réseau social comme la moyenne des degrés des sommets du graphe. C'est-à-dire que si le sommet v a d(v) arêtes qui le touchent (représentant une personne qui a d(v) amis), alors le nombre moyen μ d'amis d'une personne aléatoire du graphique est
Le nombre moyen d'amis que possède un ami typique peut être modélisé en choisissant de façon uniforme et aléatoire une arête du graphe (représentant une paire d'amis) et une extrémité de cette arête (l'un des amis), et en calculant à nouveau le degré du point sélectionné. Mathématiquement, cela donne
où est la variance des degrés du graphe.
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