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Concept
Indice de Theil
Résumé
L’indice de Theil est un indice de mesure d'inégalité fondé sur l'entropie de Shannon :
un indice de 0 indique une égalité absolue ;
un indice de 0,5 indique une inégalité représentée par une société où 74 % des individus ont 26 % des ressources et 26 % des individus ont 74 % des ressources ;
un indice de 1 indique une inégalité représentée par une société où 82,4 % des individus ont 17,6 % des ressources et 17,6 % des individus ont 82,4 % des ressources.
Formule pour l'indice de Theil :
nombre des quantiles,
ressources pour le quantile i,
effectif dans le quantile i,
ressources pour tous les quantiles dans une société (une nation, etc.),
effectif de la société (de la nation, etc.).
En cas de et :
C'est l'inégalité par référence aux ressources. La partie à gauche est l'entropie maximale (aussi par référence aux ressources) d'une société sans inégalité distributive. La partie à droite est l'entropie réelle de la société, causée par l'inégalité distributive de cette société. Par référence à la théorie de l'information, une telle différence est la redondance.
L'inégalité par référence à la population :
En cas de et :
L'opération pour normaliser les indices de Theil est
La moyenne de ces deux formules est un indice symétrique :
La moyenne est très convenable par comparaison avec le plus simple des indices d'inégalité : l'indice de Hoover. La différence est indiquée par la couleur bleue.
Si pour les sous-groupes les sous-indices de Theil sont connus :
Il est possible de calculer la fonction de bien-être (welfare function) proposée par Amartya Sen et James A. Foster (1996) par cette formule :
Le revenu moyen d'une personne dans une société dont les revenus sont inégaux ne décrit pas le revenu de la majorité des citoyens. La fonction de bien-être peut remplacer la médiane. La valeur de la fonction de bien-être est toujours plus petite que le revenu moyen.
Si on prend un € du revenu total de cette société, cet € sera part d'un revenu plus grand que le revenu moyen :
Coefficient de Gini
Serge-Christophe Kolm
Amiel, Y.
Source officielle
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