Inférence statistique

vignette|Illustration des 4 principales étapes de l'inférence statistique L'inférence statistique est l'ensemble des techniques permettant d'induire les caractéristiques d'un groupe général (la population) à partir de celles d'un groupe particulier (l'échantillon), en fournissant une mesure de la certitude de la prédiction : la probabilité d'erreur. Strictement, l'inférence s'applique à l'ensemble des membres (pris comme un tout) de la population représentée par l'échantillon, et non pas à tel ou tel membre particulier de cette population. Par exemple, les intentions de vote indiquées par l'échantillon ne peuvent révéler l'intention de vote qu'a tel ou tel membre particulier de la population des électeurs de la circonscription électorale. L'inférence statistique est donc un ensemble de méthodes permettant de tirer des conclusions fiables à partir de données d'échantillons statistiques. L'interprétation de données statistiques est, pour une large part, le point clé de l'inférence statistique. Elle est guidée par plusieurs principes et axiomes. L'union entre les méthodes statistiques rudimentaires de Pierre-Simon de Laplace et de Carl Friedrich Gauss, confinées à l'astronomie, et la science de l'État, circonscrite à la démographie et aux sciences sociales naissantes, a lieu à la charnière des et , dans le domaine intermédiaire de la biologie, lorsque l'évolution fut reformulée en tant que problème statistique grâce à l'influence de l'eugénisme et de la biométrie. Les méthodes d'inférence statistiques ont connu deux grandes phases de développement. La première commence à la fin du , avec les travaux de K. Pearson, R. Fisher, Jerzy Neyman, Egon Pearson et Abraham Wald qui dégagent les notions fondamentales de vraisemblance, de puissance des tests d'hypothèse et d’intervalle de confiance. La seconde période, qui perdure aujourd'hui, a été rendue possible grâce à la puissance de calcul des ordinateurs et à la banalisation de l'outil informatique à partir de la fin des années 1940.

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Un modèle statistique est une description mathématique approximative du mécanisme qui a généré les observations, que l'on suppose être un processus stochastique et non un processus déterministe. Il s’exprime généralement à l’aide d’une famille de distributions (ensemble de distributions) et d’hypothèses sur les variables aléatoires X1, . . ., Xn. Chaque membre de la famille est une approximation possible de F : l’inférence consiste donc à déterminer le membre qui s’accorde le mieux avec les données.

Test statistique

En statistiques, un test, ou test d'hypothèse, est une procédure de décision entre deux hypothèses. Il s'agit d'une démarche consistant à rejeter ou à ne pas rejeter une hypothèse statistique, appelée hypothèse nulle, en fonction d'un échantillon de données. Il s'agit de statistique inférentielle : à partir de calculs réalisés sur des données observées, on émet des conclusions sur la population, en leur rattachant des risques d'être erronées. Hypothèse nulle L'hypothèse nulle notée H est celle que l'on considère vraie a priori.

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