Uniform tilings in hyperbolic planeIn hyperbolic geometry, a uniform hyperbolic tiling (or regular, quasiregular or semiregular hyperbolic tiling) is an edge-to-edge filling of the hyperbolic plane which has regular polygons as faces and is vertex-transitive (transitive on its vertices, isogonal, i.e. there is an isometry mapping any vertex onto any other). It follows that all vertices are congruent, and the tiling has a high degree of rotational and translational symmetry.
Polyèdre uniformeUn polyèdre uniforme est un polyèdre dont les faces sont des polygones réguliers et qui est isogonal, c'est-à-dire que pour tout couple de sommets, il existe une isométrie qui applique un sommet sur l'autre. Il en découle que tous les sommets sont congruents et que le polyèdre possède un haut degré de symétrie par réflexion et rotation. La notion de polyèdre uniforme est généralisée, pour un nombre de dimensions quelconque, par celle de . Les polyèdres uniformes peuvent être réguliers, quasi réguliers ou semi-réguliers.
Plan (mathématiques)En géométrie classique, un plan est une surface plate illimitée, munie de notions d’alignement, d’angle et de distance, et dans laquelle peuvent s’inscrire des points, droites, cercles et autres figures planes usuelles. Il sert ainsi de cadre à la géométrie plane, et en particulier à la trigonométrie lorsqu’il est muni d’une orientation, et permet de représenter l’ensemble des nombres complexes. Un plan peut aussi se concevoir comme partie d’un espace tridimensionnel euclidien, dans lequel il permet de définir les sections planes d’un solide ou d’une autre surface.
Pavage hexagonalLe pavage hexagonal est, en géométrie, un pavage du plan euclidien constitué d'hexagones réguliers. C'est l'un des trois pavages réguliers du plan euclidien, avec le pavage carré et le pavage triangulaire. Le pavage hexagonal possède un symbole de Schläfli de {6,3}, signifiant que chaque sommet est entouré par 3 hexagones. Le Théorème du nid d'abeille énonce que le pavage hexagonal régulier est la partition du plan en surfaces égales ayant le plus petit périmètre.
Truncation (geometry)In geometry, a truncation is an operation in any dimension that cuts polytope vertices, creating a new facet in place of each vertex. The term originates from Kepler's names for the Archimedean solids. In general any polyhedron (or polytope) can also be truncated with a degree of freedom as to how deep the cut is, as shown in Conway polyhedron notation truncation operation. A special kind of truncation, usually implied, is a uniform truncation, a truncation operator applied to a regular polyhedron (or regular polytope) which creates a resulting uniform polyhedron (uniform polytope) with equal edge lengths.
Symbole de SchläfliEn mathématiques, le symbole de Schläfli est une notation de la forme {p,q,r, ...} qui permet de définir les polyèdres réguliers et les pavages. Cette notation donne un résumé de certaines propriétés importantes d'un polytope régulier particulier. Le symbole de Schläfli fut nommé ainsi en l'honneur du mathématicien du Ludwig Schläfli qui fit d'importantes contributions en géométrie et dans d'autres domaines. Le symbole de Schläfli pour un polygone régulier convexe à n côtés est {n}.
