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Concept
Observable
Résumé
Une observable est l'équivalent en mécanique quantique d'une grandeur physique en mécanique classique, comme la position, la quantité de mouvement, le spin, l'énergie, etc. Ce terme provient d'une expression utilisée par Werner Heisenberg dans ses travaux sur la mécanique des matrices, où il parlait de beobachtbare Grösse (quantité observable), et où il insistait sur la nécessité d'une définition opérationnelle d'une grandeur physique, qui prend mathématiquement la forme d'un opérateur. Appliqué à un état quantique, l'opérateur permet de connaître tous les résultats possibles, et leur probabilité, d'une mesure d'une grandeur physique donnée sur un système quantique donné.
Une observable est formalisée mathématiquement par un opérateur agissant sur les vecteurs d'un espace de Hilbert (chaque état quantique étant représenté par un vecteur dans cet espace).
Le sens de cet opérateur observable est de donner la possibilité de décomposer un état quantique quelconque (donc un vecteur quelconque de l'espace de Hilbert) en une combinaison linéaire d'états propres, chacun de ces états étant un état possible résultant de l'opération de mesure.
Soient les vecteurs propres d'un opérateur (éventuellement en nombre infini selon l'observable).
On peut décomposer dans la base :
étant le coefficient complexe de cette combinaison linéaire.
Ce coefficient donne la probabilité pour qu'un état propre soit le résultat de la mesure d'un état quantique :
(en supposant que et soient normés)
L'ensemble des vecteurs propres n'est autre que l'ensemble des résultats possibles de l'opération de mesure formalisée par l'observable.
Les états qui s'expriment avant la mesure sous la forme simple sont appelés état propre ou état pur. En règle générale, les états quantiques ne sont pas purs mais sont des états superposés, pour l'observable utilisée.
Un état peut être pur selon une observable donnée, et être superposé selon une autre observable.
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