Courbe elliptique supersingulière

Résumé

En géométrie algébrique, les courbes elliptiques supersingulières forment une certaine classe de courbes elliptiques sur un corps de caractéristique p > 0 possédant un inhabituellement grands. Les courbes elliptiques sur de tels corps qui ne sont pas supersingulières sont appelées ordinaires et ces deux classes de courbes elliptiques se comportent fondamentalement différemment à bien des égards. Hasse (1936) a découvert des courbes elliptiques supersingulières lors de ses travaux sur l'hypothèse de Riemann pour les courbes elliptiques en observant que les courbes elliptiques de caractéristiques positives pouvaient avoir des anneaux d'endomorphisme de rang 4 inhabituellement grand, et Deuring (1941) a développé la base de leur théorie. Le terme supersingulier n'a rien à voir avec les points singuliers des courbes : toutes les courbes elliptiques supersingulières sont non singulières. Il vient des valeurs singulières de l'invariant j pour lesquelles une courbe elliptique a une multipli

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Courbe_elliptique_supersinguli%C3%A8re

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Function Field Sieve in Characteristic Three

Robert Granger

In this paper we investigate the efficiency of the function field sieve to compute discrete logarithms in the finite fields

\mathbb{F}_{3^n}

. Motivated by attacks on identity based encryption systems using supersingular elliptic curves, we pay special attention to the case where n is composite. This allows us to represent the function field over different base fields. Practical experiments appear to show that a function field over

\mathbb{F}_3

gives the best results.

Springer Berlin Heidelberg2004

Courbe elliptique supersingulière

Function Field Sieve in Characteristic Three

Equidistribution of Heegner points and ternary quadratic forms

Liftings of reduction maps for quaternion algebras

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