Generalized functionIn mathematics, generalized functions are objects extending the notion of functions. There is more than one recognized theory, for example the theory of distributions. Generalized functions are especially useful in making discontinuous functions more like smooth functions, and describing discrete physical phenomena such as point charges. They are applied extensively, especially in physics and engineering. A common feature of some of the approaches is that they build on operator aspects of everyday, numerical functions.
Jean DieudonnéJean Alexandre Eugène Dieudonné, né le à Lille et mort le à , est un mathématicien français. Jean Dieudonné naît à Lille en 1906, d'un père patron de l'industrie textile et d'une mère institutrice. En 1915, sa famille fuit l'occupation de Lille par l'Allemagne durant la Première Guerre mondiale et s'installe à Paris en 1916. Sa famille l'envoie en Angleterre en 1919 pour une année scolaire. Il est élève du lycée Faidherbe de Lille, et obtient le premier prix au Concours général de mathématiques en 1923.
Médaille FieldsLa médaille Fields est la plus prestigieuse récompense en mathématiques avec le prix Abel. Elle est considérée comme équivalente à un prix Nobel inexistant pour cette discipline. Elle est attribuée tous les quatre ans depuis 1936 au cours du congrès international des mathématiciens à quatre mathématiciens au plus, tous de moins de . Les lauréats reçoivent chacun une médaille et . John Charles Fields, mathématicien canadien, propose la création de cette médaille en 1923 lors d'une réunion internationale à Toronto.
Fonction de HeavisideEn mathématiques, la fonction de Heaviside (également fonction échelon unité, fonction marche d'escalier), du nom d’Oliver Heaviside, est la fonction indicatrice de . C'est donc la fonction H (discontinue en 0) prenant la valeur 1 pour tous les réels strictement positifs et la valeur 0 pour les réels strictement négatifs. En 0, sa valeur n'a généralement pas d'importance, même si souvent elle vaut 1/2. C'est une primitive de la distribution de Dirac en théorie des distributions.
Distribution (mathématiques)En analyse mathématique, une distribution (également appelée fonction généralisée) est un objet qui généralise la notion de fonction et de mesure. La théorie des distributions étend la notion de dérivée à toutes les fonctions localement intégrables et au-delà, et est utilisée pour formuler des solutions à certaines équations aux dérivées partielles. Elles sont importantes en physique et en ingénierie où beaucoup de problèmes discontinus conduisent naturellement à des équations différentielles dont les solutions sont des distributions plutôt que des fonctions ordinaires.
Transformation de Fourierthumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.
Alexandre GrothendieckAlexandre Grothendieck, né Alexander Grothendieck (prononcé en allemand : ), est un mathématicien français, né le à Berlin et mort le à Saint-Lizier, près de Saint-Girons (Ariège). Il est resté longtemps apatride tout en vivant principalement en France ; il a acquis la nationalité française en 1971. Il est considéré comme le refondateur de la géométrie algébrique et, à ce titre, comme l'un des plus grands mathématiciens du . Il était connu pour son intuition extraordinaire et sa capacité de travail exceptionnelle.
Distribution de DiracEn mathématiques, plus précisément en analyse, la distribution de Dirac, aussi appelée par abus de langage fonction δ de Dirac, introduite par Paul Dirac, peut être informellement considérée comme une fonction qui prend une « valeur » infinie en 0, et la valeur zéro partout ailleurs, et dont l'intégrale sur R est égale à 1. La représentation graphique de la « fonction » δ peut être assimilée à l'axe des abscisses en entier et le demi axe des ordonnées positives.
