Triangle groupIn mathematics, a triangle group is a group that can be realized geometrically by sequences of reflections across the sides of a triangle. The triangle can be an ordinary Euclidean triangle, a triangle on the sphere, or a hyperbolic triangle. Each triangle group is the symmetry group of a tiling of the Euclidean plane, the sphere, or the hyperbolic plane by congruent triangles called Möbius triangles, each one a fundamental domain for the action. Let l, m, n be integers greater than or equal to 2.
PentachoreEn géométrie euclidienne de dimension quatre, le pentachore, ou 5-cellules, aussi appelé un pentatope ou 4-simplexe, est le polychore régulier convexe le plus simple. C'est la généralisation d'un triangle du plan ou d'un tétraèdre de l'espace. Le pentachore est constitué de 5 cellules, toutes des tétraèdres. C'est un polytope auto-dual. Sa figure de sommet est un tétraèdre. Son intersection maximale avec l'espace tridimensionnel est le prisme triangulaire. Le symbole de Schläfli du pentachore est {3,3,3}.
Coxeter elementIn mathematics, the Coxeter number h is the order of a Coxeter element of an irreducible Coxeter group. It is named after H.S.M. Coxeter. Note that this article assumes a finite Coxeter group. For infinite Coxeter groups, there are multiple conjugacy classes of Coxeter elements, and they have infinite order. There are many different ways to define the Coxeter number h of an irreducible root system. A Coxeter element is a product of all simple reflections.
Groupe de friseUn groupe de frise, en mathématiques, est un sous-groupe du groupe des isométries affines du plan euclidien tel que l'ensemble des translations qu'il contient forme lui-même un groupe isomorphe au groupe Z des entiers relatifs. Une frise est alors une partie du plan telle que l'ensemble des isométries qui la laissent globalement invariante est un groupe de frise. Usuellement, une frise est représentée par un motif se répétant périodiquement dans une direction donnée. Ce concept modélise les frises utilisées en architecture ou en décoration.
Crystallographic point groupIn crystallography, a crystallographic point group is a set of symmetry operations, corresponding to one of the point groups in three dimensions, such that each operation (perhaps followed by a translation) would leave the structure of a crystal unchanged i.e. the same kinds of atoms would be placed in similar positions as before the transformation.
