Concept

Nombre de Cullen

Résumé
En mathématiques, le n-ième nombre de Cullen l'entier C := n2 + 1. Les nombres de Cullen furent étudiés en premier par le jésuite irlandais James Cullen en 1905. Ils forment la suite d'entiers de l'OEIS : 1, 3, 9, 25, 65, 161, 385. Propriétés Tous les C pour n > 0 sont des nombres de Proth. Presque tous les nombres de Cullen sont composés ; les seuls nombres de Cullen premiers connus sont ceux correspondant aux seize valeurs suivantes de l'indice n : :1, 141, , , , , , , , , , , , , et (suite ). Cependant, on conjecture qu'il en existe une infinité d'autres. Le plus grand nombre de Cullen premier connu est  × 26679881 + 1. C'est un méganombre premier avec chiffres (en base dix) et il a été découvert en 2009 par un participant japonais du projet PrimeGrid. Il découle du petit théorème de Fermat que si p est un nombre premier impair, alors p divise C pour , pour tout k ≥ 0. Ce nombre p divise :
  • C_{\
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