Théorème du viriel

En mécanique classique, le théorème du viriel est une relation générale qui s'applique à un système de plusieurs corps en interaction. Il relie les moyennes temporelles de ses énergies cinétique et potentielle. Il fut proposé en 1870 par Rudolf Clausius qui travaillait alors sur les fondements de la thermodynamique et cherchait à relier les notions de température et de chaleur aux mouvements des molécules de gaz. Le terme « viriel », du latin vis (force), et le théorème sont tous deux proposés par Rudolf Clausius en 1870. En français, le terme « viriel » est un synonyme vieilli de « potentiel ». Tel qu'énoncé à l'origine par Rudolf Clausius, le théorème s'applique à un ensemble stable de particules de masse repérées par leurs positions et leurs vitesses , sur lesquelles s'exercent des forces . Il s'écrit : où la barre désigne la moyenne temporelle des quantités correspondantes. On en retient souvent le cas particulier suivant : Ce résultat est une simple conséquence du principe fondamental de la dynamique, appliqué à un ensemble de masses en interaction gravitationnelle réciproque (problème à N corps). L'énergie totale E = Ec + Ep vaut donc Hypothèse Soit un système isolé de N corps massifs de masse constante, chaque corps ne subit donc que les seules forces gravitationnelles de ses voisins. D’après la loi universelle de la gravitation, la force gravitationnelle exercée sur le corps i s’écrit : D’après le principe fondamental de la dynamique, cette même force gravitationnelle exercée sur le corps i s’écrit : On notera que la première expression fait intervenir la masse grave tandis que la seconde fait intervenir la masse inerte, le principe d'équivalence permettant cependant de les identifier.