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Concept
Équation de Korteweg-de Vries
Résumé
En physique mathématique, l'équation de Korteweg-de Vries (KdV en abrégé) est un modèle mathématique pour les vagues en faible profondeur. C'est un exemple très connu d'équation aux dérivées partielles non linéaire dont on connait exactement les solutions. Ces solutions comprennent (mais ne se limitent pas à) des solitons. Ces solutions peuvent se calculer par la transformation de diffusion inverse (même principe que la résolution de l'équation de la chaleur). C'est un exemple d'équation aux dérivées partielles dispersive.
L'équation porte le nom de Diederik Korteweg et Gustav de Vries qui l'ont étudiée, bien que l'équation ait été traitée par Joseph Boussinesq auparavant.
Définition
C'est une équation aux dérivées partielles non linéaire et dispersive pour une fonction φ de deux variables réelles, x et t :
:\partial_t\varphi+\partial^3_x\varphi+6\varphi\partial_x\varphi=0
où ∂x et ∂t représentent les dérivées partiell
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