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Concept
Scalaire (mathématiques)
Résumé
En algèbre linéaire, les nombres réels qui multiplient les vecteurs dans un espace vectoriel sont appelés des scalaires. Cette multiplication par un scalaire, qui permet de multiplier un vecteur par un nombre pour produire un vecteur, correspond à la loi externe de l'espace vectoriel.
Plus généralement, dans un K-espace vectoriel, les scalaires sont les éléments de K, où K peut être l'ensemble des nombres complexes ou n'importe quel autre corps.
D'autre part, un produit scalaire (à ne pas confondre avec la multiplication par un scalaire) peut être défini sur un espace vectoriel, permettant à deux vecteurs d'être multipliés entre eux pour donner un scalaire. Un espace vectoriel de dimension finie et muni d'un produit scalaire est appelé un espace vectoriel euclidien.
La composante réelle d'un quaternion est aussi appelée partie scalaire.
Le terme de matrice scalaire est utilisé pour désigner une matrice multiple de la matrice identité par un scalaire.
Le mot scalaire provient du mot anglais scalar qui lui-même dérive du mot scale utilisé pour un ensemble de nombres. Ce dernier provient du latin scala désignant une échelle.
Selon l'Oxford English Dictionary, le mot scalar apparaît pour la première fois dans une publication scientifique en 1846 dans un article du mathématicien irlandais William Rowan Hamilton, qui utilisait ce mot pour désigner la partie réelle d'un quaternion. Cette référence est confirmée par le site Earliest known uses of some of the mathematical words. Ce dernier précise que ce terme scalar fut déjà employé par Hamilton dans l'article On quaternions présenté en 1844 et publié seulement en 1847 (mais peut-être dès 1845, selon David Wilkins).
Un « vrai scalaire » est un nombre qui est indépendant de la base choisie pour exprimer les vecteurs, par opposition à un pseudoscalaire, qui est un nombre pouvant dépendre de la base.
Un scalaire est représenté soit par des lettres grecques, soit par des lettres en italiques.
Un scalaire est un tenseur d'ordre 0. Les quantités non scalaires sont dites pseudoscalaires.
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