Concept

Indépendance linéaire

Résumé
En algèbre linéaire, étant donné une famille de vecteurs d'un même espace vectoriel, les vecteurs de la famille sont linéairement indépendants, ou forment une famille libre, si la seule combinaison linéaire de ces vecteurs qui soit égale au vecteur nul est celle dont tous les coefficients sont nuls. Cela revient à dire qu'aucun des vecteurs de la famille n'est combinaison linéaire des autres. Dans le cas où des vecteurs ne sont pas linéairement indépendants, on dit qu'ils sont linéairement dépendants, ou qu'ils forment une famille liée. Définitions Soient E un espace vectoriel et K son corps des scalaires. Une famille (finie ou infinie) (v_i)_{i\in I} de vecteurs de E est dite libre, ou encore, la famille est constituée de vecteurs , si la seule combinaison linéaire des vecteurs v_i égale au vecteur nul 0 est celle dont tous les coefficients sont nuls (autrement dit : si toute combinaison linéaire des v_i à coefficients non tous
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