Configuration de sommet

En géométrie, une configuration de sommet est une notation abrégée pour représenter la figure de sommet d'un polyèdre ou d'un pavage comme la séquence de faces autour d'un sommet. Pour les polyèdres uniformes, il n'y a qu'un seul type de sommet et, par conséquent, la configuration des sommets définit entièrement le polyèdre. (Les polyèdres chiraux existent dans des paires d'images miroir avec la même configuration de sommet). Une configuration de sommet est donnée sous la forme d'une suite de nombres représentant le nombre de côtés des faces faisant le tour du sommet. La notation « a.b.c » décrit un sommet qui a 3 faces autour de lui, des faces avec des côtés a, b et c. Par exemple, « » indique un sommet appartenant à 4 faces, alternant triangles et pentagones. Cette configuration de sommet définit l'icosidodécaèdre sommet-transitif. La notation est cyclique et donc équivalente avec différents points de départ, donc est identique à L'ordre est important, donc est différent de (le premier a deux triangles suivis de deux pentagones). Les éléments répétés peuvent être collectés en tant qu'exposants, donc cet exemple est également représenté par . Il a été appelé de diverses manières une description de sommet, type de sommet, symbole de sommet, arrangement de sommet, modèle de sommet, face-vecteur. Il est également appelé symbole de Cundy et Rollett pour son utilisation pour les solides d'Archimède dans leur livre de 1952 Mathematical Models. Une configuration de sommet peut également être représentée sous la forme d'une figure de sommet polygonale montrant les faces autour du sommet. Cette figure de sommet a une structure tridimensionnelle puisque les faces ne sont pas dans le même plan pour les polyèdres, mais pour les polyèdres uniformes aux sommets, tous les sommets voisins sont dans le même plan et donc cette projection plane peut être utilisée pour représenter visuellement la configuration des sommets. Différentes notations sont utilisées, parfois avec une virgule (,) et parfois un point (.) comme séparateur.

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Polyèdre sphérique

vignette| Icosaèdre tronqué et ballon de football. Un polyèdre sphérique est constitué par un certain nombre d'arcs de grand cercle d'une même sphère (les arêtes) dont les extrémités (les sommets) sont communes à plusieurs arêtes ; les portions de sphère délimitées par les arêtes sont les faces. Autrement dit, un polyèdre sphérique est un pavage de la sphère par des polygones sphériques. Par abus de langage on appelle aussi polyèdre sphérique un polyèdre réalisant une approximation de la sphère, comme le dodécaèdre régulier, l'icosaèdre régulier ou l'icosaèdre tronqué.

Pavage triangulaire

In geometry, the triangular tiling or triangular tessellation is one of the three regular tilings of the Euclidean plane, and is the only such tiling where the constituent shapes are not parallelogons. Because the internal angle of the equilateral triangle is 60 degrees, six triangles at a point occupy a full 360 degrees. The triangular tiling has Schläfli symbol of {3,6}. English mathematician John Conway called it a deltille, named from the triangular shape of the Greek letter delta (Δ).

Icosidodécaèdre tronqué

thumb|Patron (géométrie) L'icosidodécaèdre tronqué est un solide d'Archimède. Il possède 30 faces carrées régulières, 20 faces hexagonales régulières, 12 faces décagonales régulières, 120 sommets et 180 arêtes. Puisque chacune des faces possède un centre de symétrie, le grand rhombicosidodécaèdre est un zonoèdre (à quinze générateurs). Son dual est l'hexaki-icosaèdre, solide de Catalan. D'autres noms incluent : grand rhombicosidodécaèdre ; icosidodécaèdre rhombitronqué ; icosidodécaèdre .

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