Mécanique quantique dans l'espace des phases

La formulation de la mécanique quantique dans l'espace des phases place les variables de position et d'impulsion sur un pied d'égalité dans l'espace des phases. En revanche, la représentation de Schrödinger utilise soit la représentation dans l'espace des positions, soit la représentation dans celui des impulsions (voir la page espace des positions et des impulsions). Les deux principales caractéristiques de la formulation de la mécanique quantique dans l'espace des phases sont que l'état quantique est décrit par une distribution de quasi-probabilité (au lieu d'une fonction d'onde, d'un vecteur d'état ou d'une matrice de densité ) et que la règle de composition des opérateurs est redéfinie. La théorie a été entièrement développée par Hilbrand Groenewold en 1946 dans sa thèse de doctorat , et indépendamment par Joe Moyal ; chacun s'appuyant sur des idées antérieures d'Hermann Weyl et d'Eugene Wigner. Le principal avantage de la formulation dans l'espace des phases est qu'elle fait apparaître la mécanique quantique aussi proche que possible de la mécanique hamiltonienne, en évitant le formalisme des opérateurs dans l'espace de Hilbert. Cette formulation est de nature statistique et offre des connexions logiques entre la mécanique quantique et la mécanique statistique classique, permettant une comparaison naturelle entre les deux (voir limite classique et physique semi-classique). La mécanique quantique dans l'espace des phases est souvent choisie dans certaines applications de l'optique quantique ou dans l'étude de la décohérence et d'une gamme de problèmes techniques spécialisés ; cependant ce formalisme est moins couramment utilisé que celui de Schrödinger par exemple . Les idées conceptuelles sous-jacentes au développement de la mécanique quantique dans l'espace des phases se sont ramifiées dans des développements mathématiques tels que la déformation-quantification de Kontsevich (voir la page en anglais formule de quantification de Kontsevich) et la géométrie non commutative.