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Concept
Fonction de Wigner
Résumé
vignette| Fonction de Wigner d'un état du type du "chat de Schrödinger" (mélange de 2 états opposés)
La fonction de Wigner (également appelée distribution de quasi-probabilité de Wigner) a été introduite par Eugene Wigner en 1932 pour étudier les corrections quantiques à la mécanique statistique classique. L'objectif était de lier la fonction d'onde qui apparaît dans l'équation de Schrödinger à une distribution de probabilité dans l'espace des phases.
La fonction de Wigner est une fonction génératrice de toutes les fonctions d'autocorrélation spatiale d'une fonction d'onde donnée en mécanique quantique. Ainsi, elle applique à la matrice de densité quantique la bijection entre les fonctions réelles de l'espace des phases et les opérateurs hermitiens introduite par Hermann Weyl en 1927 , dans un contexte lié à la théorie des représentations en mathématiques (voir l'article en anglais transformée de Weyl-Wigner). En effet, la fonction de Wigner est la transformée de Wigner-Weyl de la matrice de densité ; elle est donc la représentation de cet opérateur dans l'espace des phases. Elle a ensuite été redérivée par Jean Ville en 1948 pour le traitement du signal, comme une représentation quadratique de l'énergie temps-fréquence locale d'un signal (distribution de Wigner-Ville).
En 1949, José Enrique Moyal, qui l'avait dérivée indépendamment, l'a établie comme la base d'un codage élégant dans l'espace des phases de toutes les observables quantiques -et donc de la mécanique quantique dans l'espace des phases- ( voir Mécanique quantique dans l'espace des phases). Elle a des applications en mécanique statistique, en chimie quantique et en optique classique et quantique, et particulièrement en traitement du signal dans divers domaines comme l'électrotechnique, la sismologie, l'analyse temps-fréquence des signaux musicaux, les spectrogrammes en biologie et en traitement de la parole ...
Pour une revue générale des propriétés de la fonction de Wigner, voir l'article en anglais «Wigner functions and Weyl transforms for pedestrians ».
Source officielle
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