Règle de trois

En mathématiques élémentaires, la règle de trois ou règle de proportionnalité ou produit en croix est une méthode mathématique permettant de déterminer une quatrième proportionnelle. Plus précisément, trois nombres a, b et c étant donnés, la règle de trois permet, à partir de l'égalité des produits en croix, de trouver le nombre d tel que (a, b) soit proportionnel à (c, d). Ce nombre d vaut : Elle tire son nom de la présence d'une opération qui implique trois nombres (a, b et c). La règle de trois est une méthode pouvant être utilisée pour résoudre les problèmes de proportionnalité, comme les distances parcourues à vitesse constante en fonction du temps, le prix à payer en fonction du poids en économie domestique ou les problèmes de dosage en technique de laboratoire. Elle se retrouve notamment dans le calcul de pourcentages, dans la résolution de problèmes de conversion d’unités, en application du théorème de Thalès ou encore dans la caractérisation de la colinéarité de deux vecteurs du plan à l’aide de leurs coordonnées. La manière de présenter la règle de trois et la place qui lui est accordée dans l'enseignement français ont varié selon les époques. La question soulevée par son apprentissage est un point de discorde entre les tenants d'un enseignement fournissant des recettes et les tenants d'un enseignement présentant un savoir intelligible en construction. La règle de trois s'utilise quand il existe de manière évidente une proportionnalité entre deux variables comme le prix à payer en fonction de la quantité achetée en économie ou les relations entre les distances sur la carte et les distances sur le terrain dans des problèmes d'échelles. La règle de trois sous-tend la célèbre allitération, « si c'est six sous ces six saucissons-ci, c'est six-cent six sous ces six-cent six saucissons-là ». Ainsi les trois problèmes suivants peuvent se résoudre par une règle de trois : La manière de justifier cette procédure, fondamentale pour la compréhension des mathématiques, n'est pas unique et a varié au cours du temps.